湖南省长沙市2024-2025学年九年级下学期开学考数学试卷（含答案）.docxVIP

湖南省长沙市2024-2025学年九年级下学期开学考数学试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度至△AB′C′处，使得点C恰好在线B′C′上，若∠ACB＝75°，则∠BCB′的度数为（）

A．20° B．25° C．30° D．35°

2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

3．（3分）下列各式中，y是x的二次函数的是（）

A．y＝3x B．y＝x2+x（3﹣x）

C．y＝ax2+bx+c D．y＝2x2﹣3x

4．（3分）如图在⊙O中，若点C是AB的中点，∠AOC＝45°，则∠AOB＝（）

A．45° B．80° C．85° D．90°

5．（3分）圆的半径是6cm，若圆心与直线的距离为6.5cm，则直线与圆的位置关系是（）

A．相交或相切 B．相交

C．相切 D．相离

6．（3分）下列事件中是必然事件的是（）

A．明天太阳从东边升起 B．明天下雨

C．明天的气温比今天高 D．明天买彩票中奖

7．（3分）下列关于反比例函数y=?6

A．图象过点（2，3）

B．图象在二、四象限内

C．在每个象限内，y随x的增大而减小

D．当x＞﹣1时，y＞6

8．（3分）如图△BCD中，BD＝CD＝5，延长CD至点A，使AD＝3，连结AB，此时△ABC∽△ADB．则BC的长为（）

A．1063 B．5153 C．

9．（3分）在抛物线y＝x2上任取一点A（非坐标原点O），连接OA，在OA上取点B，使OB=13OA，则顶点在原点且过点

A．y=13x2 B．y＝9x2 C．y=19x2 D．

10．（3分）如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化．电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图2所示．下列结论正确的是（）

A．I=200R B．当I＞10时，R

C．当I＝5时，R＝40 D．当I＞2时，0＜R＜110

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．（3分）如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．（注：频率=钉尖向上的次数

下面有四个推断：

①当投掷次数是600时，计算机记录“钉尖向上”的次数是400，所以“钉尖向上”的概率是0.667；

②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；

③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620；

④若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的情况一定高于500次．

其中合理的是．

12．（3分）双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，y1=4x，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB＝3，则y

13．（3分）抛物线y＝x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移1个单位，所得图象的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，则c＝．

14．（3分）如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，OC＝5，则ABCD=

15．（3分）如图，正六边形ABCDEF的边长为1，分别以其对角线AD，CE为边作正方形，则两个阴影部分的面积差a﹣b的值为．

16．（3分）若抛物线y＝x2+x﹣m与坐标轴有1个交点，则m的取值范围是．

三．解答题（共9小题，满分72分）

17．（6分）在直角坐标系中，图案△ABO经过变化后，得到的相应图案如图①～⑥所示（虚线为原图案）．图①～图⑥中的图案变化前后，其中一点P（x，y）与之对应点的坐标之间各有什么关系？（填写表格）

图号

图形的变化

对应点坐标的变化

①

②

③

④

⑤

⑥

18．（6分）一个不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．

（1）小明认为，搅匀后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球是等可能的．你同意他的说法吗？为什么？

（2）任意摸出一个球，摸到白球和摸到红球的概率各是多少？

（3）任意摸出一个球，摸到黄球的概率呢？

19．