广东省深圳市光明区2024-2025学年高二上学期期末数学试题【含答案解析】.docxVIP

2024年光明区普通高中高二年级期末调研考试

数学

2025.1

本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用直线斜截式方程及斜率的定义即可求解.

【详解】由直线，得直线的斜率为，

设直线的倾斜角为，

所以，

所以直线的倾斜角为.

故选：A.

2.抛物线的准线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】计算出的值，由此可知准线方程.

【详解】因为抛物线，所以，

因为准线方程为，所以准线方程为，

故选：D.

3.在四面体中，为中点，为中点，则用，，表示为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】运用向量的加法法则，结合向量线性运算表示即可.

【详解】在四面体中，为中点，为中点，

则.

故选：B.

4.已知正项数列满足，，则的值为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】A

【解析】

【分析】首先对已知等式进行变形，得到数列的性质，判断出它是等差数列，然后根据等差数列的通项公式以及已知的来逐步求出的值.

【详解】已知，等式两边同时除以（因为是正项数列，），

可得.这表明数列是公差为的等差数列.

已知，那么.

对于等差数列，其通项公式为（为公差），这里.

当时，.

把代入上式，可得，解得.

故选：A.

5.已知直线与直线关于直线对称，则的值为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】分析可得三条直线互相平行，根据两平行的距离公式计算可得结果.

【详解】由题意得，直线，

∴两直线与直线间的距离相等，

∵方程可化为：，，

∴，解得.

故选：C.

6.已知等腰三角形的一个顶点为，底边的一个端点为，则底边的另一个端点的轨迹方程为（）

A.（且） B.（且）

C.（且） D.（且）

【答案】B

【解析】

【分析】设，利用两点间的距离公式整理化简得的轨迹方程，再去掉三点共线时的点坐标即可.

【详解】设，根据题意可知且三点不共线，

可得，

因此，

若三点共线，易知斜率存在，所以；

即，可得；

联立，解得或；

又因为三点不共线，所以且，

因此端点的轨迹方程为（且）.

故选：B

7.已知圆，直线与交于，两点，则面积的最大值为（）

A.1 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求得直线过定点以及圆心到直线的距离的取值范围，得出的面积的表达式利用三角函数单调性即可得出结论.

【详解】根据题意可得直线恒过点，该点在已知圆内，

圆的圆心为，半径，作于点，如下图所示：

圆心到直线的距离为，所以，

又，可得；

因此可得，，

所以的面积为.

故选：B

8.已知双曲线（，），为其左右焦点，以的实轴为直径的圆记为，过作的切线分别交的左右两支于，两点．若，则的离心率为（）

A. B. C.2 D.

【答案】B

【解析】

【分析】作出辅助线，得到，故，，由双曲线定义得到方程，求出，求出离心率.

【详解】设直线与的切点为，连接，

则，

因为，所以，

而，所以，，

而，所以，

所以，．

因此，所以，

离心率.

故选：B．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.对于两个空间向量，，下列说法正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，，当时，

D.若，分别为平面，的法向量．当时，一定有

【答案】ABC

【解析】

【分析】由向量模长的坐标表示可知A正确，利用共线定理可判断B正确，根据向量垂直的坐标表示计算可得C正确，由空间位置关系的向量证明可判断D错误.

【详解】对于A，由可得，即A正确；

对于B，由可知共线，即可得，即B正确；

对于C，由可得，

解得，即C正