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2010-2023历年山西省太原五中高三月考理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.已知空间中两点，，且，则

A．1或2

B．1或4

C．0或2

D．2或4

2.已知数列满足，，，且对任意的正整数，当时，都有，则的值是

A．2012

B．2013

C．2014

D．2015

3.已知正方形的边长为4，点位边的中点，沿折叠成一个三棱锥（使重合于点），则三棱锥的外接球表面积为

A．

B．

C．

D．

4.已知的定义域为[－1，1]，则的定义域是_________．

5.已知sin+cos=,

求的值.

6.已知点是重心,,?则的最小值是

A．

B．

C．

D．

7.设是定义在上的奇函数，且,当时，有恒成立，则不等式的解集为（????）

A．

B．

C．

D．

8.（本小题满分12分）已知函数．

（1）若函数的定义域和值域均为，求实数的值；

（2）若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围．

9.（本题小满分12分）已知函数，．

（1）求证：函数必有零点；

（2）设函数，若在上是减函数，求实数的取值范围．

10.若函数且在区间内单调递增，则的取值范

围是（???）

A．

B．

C．

D．

11.若，，，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

12.三棱柱的侧棱长和底面边长均为，且侧棱底面，其正视图是边长为的正方形，则此三棱柱侧视图的面积为

A．

B．

C．

D．

13.已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围

是_________．

14.若的图像关于直线和对称，则的一个周期为（????）

A．

B．

C．

D．

15.已知为奇函数，当时，；当时，，

若关于的不等式有解，则的取值范围为_________．

16.（本题小满分10分）设命题：函数在上单调递增；：关于的方程的解集只有一个子集．若“”为真，“”为假，求实数的取值范围．

17.已知，且方程在上有两个不同的实数根，则的最小值为___．

18.已知函数．

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）若的定义域为，求实数的取值范围．

19.如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知．

（Ⅰ）证明平面；

（Ⅱ）求四棱锥的体积；

（Ⅲ）设二面角的大小为，求的值．

?

20.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时在R上是单调函数，则实数a的最小值是?????

21.已知集合，，若，则（???）

A．

B．

C．或

D．或

22.已知,定义运算设

则当时，是的值域为

A．

B．

C．

D．

23.已知函数,其中常数?.

（Ⅰ）当时，求的极大值；（Ⅱ）试讨论在区间上的单调性;

（3）当时,曲线上总存在相异两点,

,使曲线在点处的切线互相平行,求的取值范围.

24.函数的一条对称轴方程为，则

A．1

B．

C．2

D．3

25.把数列的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第行有个数，第行的第个数（从左数起）记为，则可记为_________

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：D试题分析：或4

考点：两点间距离公式

点评：

2.参考答案：D试题分析：由，，可得，以此类推为等差数列，公差为1，

考点：数列求和

点评：先由数列前几项推测出通项，进而带入相应的公式求解

3.参考答案：A试题分析：折叠后的三棱锥中两两垂直，所以三棱锥的外接球与以为临边的长方体外接球是相同的，球的直径等于长方体体对角线，

考点：三棱锥外接球

点评：解本题的关键点在于利用两两垂直将三棱锥外接球转化为长方体外接球

4.参考答案：．试题分析：∵的定义域为[－1，1]，∴，令，∴，

即的定义域是．

考点：抽象函数的定义域．

5.参考答案：试题分析：

考点：同角间的三角函数关系及二倍角，和角公式

点评：在熟记公式的基础上结合角的范围进行计算

6.参考答案：C试题分析：?

考点：向量求模运算及均值不等式

点评：用到的主要公式，

7.参考答案：D．试题分析：令，∴，即在上单调递减，

∴当时，，再由奇函数的性质可知当时，，

∴不等式的解集为．

考点：1．奇函数的性质；2．利用导数判断函数的单调性．

8.参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）由二次函数的性质可知的定义域和值域均为等价于，，从而解得；（2）首先由在区间上是减函数可知，，再由对任意的，总有，可知其等价于在上，通过分析可知，，，从而可得关于的不等式，解得．

试题解析：（1）∵在上的减函数，∴在上单调递减，

，，∴；

（2）∵在上是减函数，∴，∴在上单调递减，在单调递增，

∴，，

，∴，

∵对任意的，，总有，

∴，即，而，故．

考点：二次函数的性质．

9.参考答案：（1）详见解析；（2）或．试题分析：（1）由条件，从而问题等价于证明一元二次方程必有实数根，