高考数学复习第8章立体几何第5讲直线平面垂直的判定与性质.ppt

第5讲直线、平面垂直的判定与性质

课标要求考情风向标

1.通过直观感知、操作确认,归纳出以1.垂直是立体几何的必考题目,

下判定定理：且几乎每年都有一个解答题出

◆一条直线与一个平面内的两条相交现,所以它是高考的热点,是复

直线垂直,则该直线与此平面垂直.习的重点.纵观历年来的高考

◆一个平面过另一个平面的垂线,则题,立体几何中没有难度过大的

两个平面垂直.题,因此复习要抓好三基：基础

2.通过直观感知、操作确认,归纳出以知识,基本方法,基本能力.

下性质定理,并加以证明：2.要重视和研究数学思想、数学

◆垂直于同一个平面的两条直线平行.方法.在本节中“化归”思想尤

◆两个平面垂直,则一个平面内垂直于为重要,不论何种“垂直”都要

交线的直线与另一个平面垂直.化归到“线线垂直”,观察与分

3.能运用已获得的结论证明一些空间位析几何体中线与线的关系是解

置关系的简单命题题的突破口

1.直线与平面垂直

项目图形条件结论

a⊥b,b⊂α(b为α内的任意一条直线)a⊥α

判定a⊥m,a⊥n,m,n⊂α,m∩n＝Oa⊥α

a∥b,a⊥αb⊥α

a⊥α,b⊂αa⊥b

性质

a⊥α,b⊥αa∥b

2.平面与平面垂直

定理文字语言图形语言符号语言

如果一个平面经过另一

判定

个平面的一条垂线,那么⇒α⊥β

定理

这两个平面互相垂直

如果两个平面垂直,那么

性质在一个平面内垂直于它

⇒l⊥α

定理们交线的直线垂直于另

一个平面

3.直线与平面所成的角

(1)如果直线与平面平行或者在平面内,那么直线与平面所

成的角等于0°.

(2)如果直线和平面垂直,那么直线与平面所成的角等于

90°.

(3)平面的斜线与它在平面上的射影所成的锐角叫做这条

斜线与平面所成的角,其范围是(0°,90°).斜线与平面所成的线

面角是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小

的角.

4.二面角

从一条直线出发的两个半平面组成的图象叫做二面角.从

二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的

两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.平面角是

直角的二面角叫做直二面角.

1.(2019年北京)已知l,m是平面α外的两条不同直线.给出

下列三个论断：

①l⊥m；②m∥α；③l⊥α.

以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,

写出一个正确的命题：____________________________.

解析：将所给论断,分别作为条件、结论,得到如下三个

命题：

(1)如果l⊥α,m∥α,那么l⊥m.正确；

(2)如果l⊥α,l⊥m,那么m∥α.不正确,有可能m在平面

α内；

(3)如果l⊥m,m∥α,那么l⊥α.不正确,有可能l与α斜交,

l∥α.

答案：如果l⊥α,m∥α,那么l⊥m

2.(2017年新课标Ⅲ)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱

CD的中点,则(C)

A.A1E⊥DC1B.A1E⊥BD

C.A1E⊥BC1D.A1E⊥AC

3.在如图所示的四个正方体中,能得出AB⊥CD的是(