高考数学复习第7章解析几何第4讲直线与圆的位置关系.ppt

第4讲直线与圆的位置关系

课标要求考情风向标

从近几年的高考看,对这部分内容

1.能根据给定直线、圆的方

的考查呈上升的趋势,逐渐成为热

程,判断直线与圆、圆与圆

点问题,要引起重视.预计2021年

的位置关系.

高考仍将以圆与圆、直线与圆的位

2.能用直线和圆的方程解决

置为主要考点,尤其是直线与圆的

一些简单的问题.

位置关系是重中之重,备考时应特

3.在平面解析几何初步的学

别关注利用圆心到直线的距离与

习过程中,体会用代数方法

半径的大小比较来判断位置关系

处理几何问题的思想

及有关计算的方法

1.直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系相交相切相离

判断直线与圆的位置几何法drd＝rdr

关系的方法代数法Δ0Δ＝0Δ0

2.两圆的位置关系

圆与圆的位置

内含内切相交外切外离

关系

判断圆与圆的

d＝R－rd

位置关系的方dR－rd＝R＋rdR＋r

R－rR＋r

法(rR)

公切线条数01234

3.计算直线被圆截得的弦长的常用方法

(1)几何方法：运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的

一半及半径构成的直角三角形计算.

(2)代数方法：运用韦达定理及弦长公式：

说明：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法.

4.圆的切线方程常用结论

222

(1)过圆x＋y＝r上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为x0x＋

2

y0y＝r.

222

(2)过圆(x－a)＋(y－b)＝r上一点P(x0,y0)的圆的切线方

2.

程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r

222

(3)过圆x＋y＝r外一点M(x0,y0)作圆的两条切线,则两

2

切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r.

1.已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y

＋1＝0的对称轴.过点A(－4,a)作圆C的一条切线,切点为B,

则|AB|＝(C)

2.已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦

的长度为4,则实数a的值为(B)

A.－2B.－4C.－6D.－8

3.已知直线x－y＋a＝0与圆心为C的圆x2＋y2＋2x－4y－4

＝0相交于A,B两点,且AC⊥BC,则实数a的值为______0__或.6

4.(2019年浙江)已知圆C的圆心坐标是(0,m),半径长是r.

若直线2x－y＋3＝0与圆相切于点A(－2,－1),则m＝_____－_,2

r＝________.

考点1直线与圆的位置关系

考向1直线与圆位置关系的判断

例1：(1)若直线4x－3y＋a＝0与圆x2＋y2＝100有如下关

系：①相交；②相切；③相离.试分别求实数a的取值范围.

Δ＝(8a)2－4×25(a2－900)＝－36a2＋90000.

①当直线和圆相交时,Δ0,即－36a2＋900000,－

50a50；

②当直线和圆相切时,Δ＝0,即a＝50或a＝－50