4.2.1-4.2.2等差数列的概念和通项公式（原卷版）.docx

4.2.1-4.2.2等差数列的概念和通项公式

一、单选题

1．下列数列中，不成等差数列的是（????）．

A．2，5，8，11 B．1.1，1.01，1.001，1.0001

C．a，a，a，a D．，，，

2．“a，b，c成等差数列”是“”的（????）．

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知和的等差中项是4，和的等差中项是5，则和的等差中项是（????）

A．8 B．6 C． D．3

4．现有下列命题：①若，则数列是等差数列；

②若，则数列是等差数列；

③若（b、c是常量），则数列是等差数列．

其中真命题有（????）．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

5．已知数列，为等差数列，且公差分别为，，则数列的公差为（????）

A． B． C． D．

6．已知数列为等差数列，，则（????）

A．8 B．12 C．15 D．24

7．若，，，…，为各项都大于0的等差数列，公差，则（????）．

A． B．

C． D．

8．在等差数列中，若公差为，、为数列的任意两项，则当时，下列结论：

①；②；③；④．

其中必定成立的有（????）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．若数列{an}满足a1＝15，且3an＋1＝3an－2，则使ak·ak＋10的k值为（????）

A．22 B．21

C．24 D．23

10．数列满足，，且，则等于（????）

A． B． C． D．

11．数列是公差不为0的等差数列，且，设（），则数列的最大项为（????）

A． B． C． D．不确定

12．已知数列满足，，若，且存在，使得成立，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

13．（多选）已知数列的通项公式为（a，b为常数），则下列说法正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

14．（多选）下列命题中，正确的是（????）

A．若a，b，c成等差数列，则2a，2b，2c成等差数列

B．若a，b，c成等差数列，则，，成等差数列

C．若a，b，c成等差数列，则，，成等差数列

D．若a，b，c成等差数列，则，，成等差数列

15．在数列中，，且对任意大于的正整数，点在直线上，则（????）

A．数列是等差数列

B．数列是等差数列

C．数列的通项公式为

D．数列的通项公式为

16．（多选）在等差数列中，首项，公差，依次取出项的序号被4除余3的项组成数列，则（????）

A． B．

C． D．中的第506项是中的第2022项

17．已知等差数列，下列结论一定正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．

18．数列满足，则下列说法正确的是（????）

A．数列是等差数列 B．数列有最小项

C．数列的通项公式为 D．数列为递减数列

三、填空题

19．已知在等差数列中，是方程的两个根，则__________.

20．在数列中，，，则数列的通项公式为________．

21．已知是首项为，公差为的等差数列，，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是________

22．等差数列满足：，则其公差的取值范围为______.

四、解答题

23．判断下列数列是否为等差数列，若是，首项和公差分别是多少？

(1)在数列中；

(2)在数列中；

(3)在数列中，其中p，q为常数．

24．已知在数列{an}中，a1＝1，an＝2an－1＋1(n≥2，n∈N*)，记bn＝log2(an＋1)．

(1)判断是否为等差数列，并说明理由；

(2)求数列的通项公式．

25．在等差数列中，，，求．

26．已知数列满足，，．

(1)设，求数列的通项公式；

(2)求n为何值时，最小．

27．已知数列满足：，，且．

(1)求证：数列为等差数列；

(2)若数列满足，求数列的通项公式．

28．已知等差数列中．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，是否存在正整数m，使得，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

29．已知正项数列满足，，且．

(1)求数列的通项公式；

(2)求满足不等式的正整数的最小值．

30．已知首项为4的数列满足．

(1)证明：数列是等差数列．

(2)求数列的通项公式，并求数列的最小项．

31．已知点，，…，，…（为正整数）顺次为一条直线上的点，点，，…，，…（为正整数）顺次为轴上的点，其中，对任意正整数，点，，构成以为顶点的等腰三角形.

(1)求点的坐标；

(2)求点的横坐标；

(3)上述等腰三角形中，是否可能存在直角三角形？若可能，求此时的值；若不可能，请说明理由.

32．已知{}是公差不为0的无穷等差数列．若对于{}中任意两项，，在{}中都存在一项，使得，则称数列{}具有性质P．

(1)已知，判断数列{}，{}是否具有性质P；

(2)