七年级数学下册专题复习共顶点的等腰三角形问题全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖课件.pptx

共顶点等腰三角形问题1/8

等腰三角形两条腰相等，假如两个等腰三角形共顶点且顶角相等，那么将两条腰分配到不一样两个三角形中会得到全等三角形，会发觉一些线段在数量和位置上有着特殊关系.常见有共顶点等腰直角三角形和等边三角形，我们一起来探究.2/8

类型一：共顶点等腰三角形问题如图，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝90°，BE、CF交于M，求证：⑴BE＝CF；⑵BE⊥CF；⑴证实：∵∠BAC＝∠EAF＝90°，∴∠BAC＋∠1＝∠EAF＋∠1即∠EAB＝∠FAC又∵AB＝AC，AE＝AF∴△EAB≌△FAC∴BE＝CF3/8

类型一：共顶点等腰三角形问题如图，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝90°，BE、CF交于M，求证：⑴BE＝CF；⑵求证：BE⊥CF；⑵证实：∵△EAB≌△FAC∴∠2＝∠4∵∠2＋∠3＋∠5＝90°∴∠4＋∠5＋∠3＝∠2＋∠5＋∠3＝90°∴BE⊥CF4/8

如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠AED＝90°，连接BD，求证：∠DBE=45°.证实：过D作DF⊥BE于F∵△ABC和△ADE为等腰直角三角形∴AE=ED，∠ACE=∠EFD∠1＝90°－∠2=∠3∴△ACE≌△EFD∴CE=FD，EF＝AC∵AC=BC∴BC＝EF∴BC－FC＝EF－FC即BF＝CE∴BF＝FD∴△BFD是等腰直角三角形∴∠DBE＝45°.5/8

类型二：共顶点等边三角形如图所表示，△ACM和△BCN都为等边三角形，连接AN、BM，求证：AN=BM.证实：∵△ACM和△BCN都为等边三角形，∴∠1＝∠3＝60°∴∠1＋∠2＝∠3＋∠2即∠ACN＝∠MCB∵CA＝CM，CB＝CN∴△CAN≌△CMB(SAS)∴AN＝BM6/8

如图所表示，△ACM和△BCN都为等边三角形，连接AN、BM，求证：AN=BM.假如改变两个三角形相对位置，以上结论还成立吗？证实：∵△ACM和△BCN都为等边三角形，∴∠1＝∠3＝60°∴∠1＋∠2＝∠3＋∠2即∠ACN＝∠MCB∵CA＝CM，CB＝CN∴△CAN≌△CMB(SAS)∴AN＝BM∴∠1－∠2＝∠3－∠2NAB1MC327/8

假如两个等腰三角形共顶点且顶角相等，那么将两条腰分配到不一样两个三角形中会得到全等三角形，而且我们会发觉：改变两个三角形相对位置并不会改变所得三角形全等关系.8/8