2025届上海市青浦区高三第一次模拟考试数学试卷含解析.doc

2025届上海市青浦区高三第一次模拟考试数学试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．定义，已知函数，，则函数的最小值为（）

A． B． C． D．

2．已知实数x，y满足，则的最小值等于（）

A． B． C． D．

3．已知集合，，则()

A． B． C． D．

4．若复数（为虚数单位），则的共轭复数的模为（）

A． B．4 C．2 D．

5．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）

A．1 B．-1 C．2 D．-2

6．已知函数的图像上有且仅有四个不同的关于直线对称的点在的图像上，则的取值范围是()

A． B． C． D．

7．函数（或）的图象大致是（）

A． B． C． D．

8．若两个非零向量、满足，且，则与夹角的余弦值为（）

A． B． C． D．

9．的二项展开式中，的系数是（）

A．70 B．-70 C．28 D．-28

10．已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，则A∩B＝（）

A．{﹣2，﹣1，0} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}

11．平行四边形中，已知，，点、分别满足，，且，则向量在上的投影为（）

A．2 B． C． D．

12．已知x，，则“”是“”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．观察下列式子，，，，……，根据上述规律，第个不等式应该为__________．

14．在中，角的对边分别为，且．若为钝角，，则的面积为____________．

15．在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有100名学生参加，其中:甲校男生成绩的优秀率为70%，女生成绩的优秀率为50%;乙校男生成绩的优秀率为60%，女生成绩的优秀率为40%.对于此次测试，给出下列三个结论:

①甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率;

②甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率;

③甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定.其中，所有正确结论的序号是____________.

16．设，若关于的方程有实数解，则实数的取值范围_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，四棱锥的底面ABCD是正方形，为等边三角形，M，N分别是AB，AD的中点，且平面平面ABCD.

（1）证明：平面PNB；

（2）问棱PA上是否存在一点E，使平面DEM，求的值

18．（12分）设，，，.

（1）若的最小值为4，求的值；

（2）若，证明：或.

19．（12分）已知圆的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数），若直线与圆相切，求实数的值.

20．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），圆的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求和的极坐标方程；

（2）过且倾斜角为的直线与交于点，与交于另一点，若，求的取值范围.

21．（12分）己知等差数列的公差，，且，，成等比数列.

（1）求使不等式成立的最大自然数n；

（2）记数列的前n项和为，求证：.

22．（10分）已知函数，其中．

（1）①求函数的单调区间；

②若满足，且．求证：．

（2）函数．若对任意，都有，求的最大值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

根据分段函数的定义得，，则,再根据基本不等式构造出相应的所需的形式，可求得函数的最小值.

【详解】

依题意得，，则,

(当且仅当，即时“”成立.此时,，，的最小值为，

故选：A.

【点睛】

本题考查求分段函数的最值，关键在于根据分段函数的定义得出，再由基本不等式求得最值，属于中档题.

2、D

【解析】

设，，去绝