工程力学简明教程 课件 chap 4 空间力系.ppt

********************同理：可写出均质体，均质板，均质杆的形心（几何中心）坐标分别为：*三、重心的求法：①组合法 解：求：该组合体的重心？已知：*2.用负面积法求解，图形分割及坐标如图(b)图(b)C1（0,0）C2（5,5）C2负面积C1xy*简单图形的面积及重心坐标公式可由表中查出。②实验法：1悬挂法 2称重法*求：三根杆所受力.[例5-1]已知：P=1000N,各杆重不计.解：各杆均为二力杆，取球铰O，画受力图。（拉）*[例5-2]已知:P=2000N,C点在Oxy平面内求：力P对三个坐标轴的矩解：①选研究对象；②画受力图；③选坐标列方程。**[例5-3]已知:RC=100mm,RD=50mm,Px=466N,Py=352N,Pz=1400N。求：平衡时(匀速转动)力Q=？(Q力作用在C轮的最低点）和轴承A,B的约束反力？解：①选研究对象②作受力图③选坐标列方程最好使每一个方程有一个未知数，方便求解。***方法(二):将空间力系投影到三个坐标平面内，转化为平面力系平衡问题来求解，请同学们课后自己练习求解。***********************工程中常常存在着很多各力的作用线不在同一平面内的力系，即空间力系，空间力系是最一般的力系。迎面风力侧面风力b(a)图为空间汇交力系；(b)图为空间任意力系；(b)图中去了风力为空间平行力系。*第五章空间力系§5–1空间力在坐标轴上的投影§5–2力对轴的矩§5–3空间一般力系的平衡§5–4空间平行力系的中心和物体的重心*1.力在空间的表示：力的三要素：大小、方向、作用点(线)大小：作用点：在物体的哪点就是哪点方向：由?、?、g三个方向角确定由仰角?与俯角?来确定。§5-1空间力在坐标轴上的投影一、力在空间轴上的投影*2、一次投影法（直接投影法）由图可知：*3、二次投影法（间接投影法）当力与各轴正向夹角不易确定时，可先将F投影到xy面上，然后再投影到x、y轴上，即*1、几何法：与平面汇交力系的合成方法相同，也可用力多边形方法求合力。二、空间汇交力系的合成：即：合力等于各分力的矢量和。即:合力是由这个力系的力多边形的闭合边来表示。*2、解析法：由于 代入上式 合力由为合力在x轴的投影，*三、空间汇交力系的平衡： 称为平衡方程空间汇交力系的平衡方程∴解析法平衡充要条件为：∴几何法平衡充要条件为该力系的力多边形封闭。空间汇交力系平衡的充要条件是：力系的合力为零，即：*由于空间力偶除大小、转向外，还必须确定力偶的作用面，所以空间力偶矩必须用矢量表示。 四、空间力偶力偶的转向为右手螺旋定则。从力偶矢末端看去，逆时针转动为正。空间力偶是一个自由矢量。*由此可得出，空间力偶矩是自由矢量，它有三个要素：①力偶矩的大小=②力偶矩的方向——与力偶作用面法线方向相同③转向——遵循右手螺旋规则。 空间力偶可以在其作用面内和在与其作用的平行平面内任意的移动,而不改变空间力偶的作用效应。*五、空间力偶系的合成与平衡由于空间力偶系是自由矢量，只要方向不变，可移至任意一点，故可使其滑至汇交于某点，由于是矢量，它的合成符合矢量运算法则。合力偶矩=分力偶矩的矢量和。显然空间力偶系的平衡条件是：投影式为：*在平面中：力对点的矩是代数量。在空间中：力对点的矩是矢量。[例如]汽车反光镜的球铰链§5-2力对轴的矩一、力对点的矩的矢量表示如果r表示A点的矢径，则：*二、力对轴的矩结论：力对//它的轴的矩为零。即力F与轴共面时，力对轴之矩为零。[证]定义： 它是代数量，方向规定-+*力对//它的轴的矩为零。即力F与轴共面时，力对轴之矩为零。*即：三、力对点的矩与力对通过该点的轴之矩的关系[证]通过O点作任一轴Z，则：由几何关系：所以：