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湖南省武冈市2025届高三最后一模数学试题
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.执行如图所示的程序框图,当输出的时,则输入的的值为()
A.-2 B.-1 C. D.
2.在精准扶贫工作中,有6名男干部、5名女干部,从中选出2名男干部、1名女干部组成一个扶贫小组分到某村工作,则不同的选法共有()
A.60种 B.70种 C.75种 D.150种
3.已知三棱柱的所有棱长均相等,侧棱平面,过作平面与平行,设平面与平面的交线为,记直线与直线所成锐角分别为,则这三个角的大小关系为()
A. B.
C. D.
4.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当x∈[﹣3,﹣2]时,f(x)=﹣x﹣2,则()
A. B.f(sin3)<f(cos3)
C. D.f(2020)>f(2019)
5.已知复数,则()
A. B. C. D.2
6.若为虚数单位,则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.点是单位圆上不同的三点,线段与线段交于圆内一点M,若,则的最小值为()
A. B. C. D.
8.秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入的值为2,则输出的值为
A. B. C. D.
9.已知椭圆:的左,右焦点分别为,,过的直线交椭圆于,两点,若,且的三边长,,成等差数列,则的离心率为()
A. B. C. D.
10.已知椭圆的焦点分别为,,其中焦点与抛物线的焦点重合,且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点,则椭圆的离心率为()
A. B. C. D.
11.一辆邮车从地往地运送邮件,沿途共有地,依次记为,,…(为地,为地).从地出发时,装上发往后面地的邮件各1件,到达后面各地后卸下前面各地发往该地的邮件,同时装上该地发往后面各地的邮件各1件,记该邮车到达,,…各地装卸完毕后剩余的邮件数记为.则的表达式为().
A. B. C. D.
12.已知函数是上的偶函数,且当时,函数是单调递减函数,则,,的大小关系是()
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.正方体中,是棱的中点,是侧面上的动点,且平面,记与的轨迹构成的平面为.
①,使得;
②直线与直线所成角的正切值的取值范围是;
③与平面所成锐二面角的正切值为;
④正方体的各个侧面中,与所成的锐二面角相等的侧面共四个.
其中正确命题的序号是________.(写出所有正确命题的序号)
14.若,且,则的最小值是______.
15.设为互不相等的正实数,随机变量和的分布列如下表,若记,分别为的方差,则_____.(填,,=)
16.若函数的图像与直线的三个相邻交点的横坐标分别是,,,则实数的值为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知椭圆的右顶点为,为上顶点,点为椭圆上一动点.
(1)若,求直线与轴的交点坐标;
(2)设为椭圆的右焦点,过点与轴垂直的直线为,的中点为,过点作直线的垂线,垂足为,求证:直线与直线的交点在椭圆上.
18.(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=4,.
(1)求A的余弦值;
(2)求△ABC面积的最大值.
19.(12分)已知函数,曲线在点处的切线方程为
求a,b的值;
证明:.
20.(12分)已知a>0,证明:1.
21.(12分)已知数列中,,前项和为,若对任意的,均有(是常数,且)成立,则称数列为“数列”.
(1)若数列为“数列”,求数列的前项和;
(2)若数列为“数列”,且为整数,试问:是否存在数列,使得对任意,成立?如果存在,求出这样数列的的所有可能值,如果不存在,请说明理由.
22.(10分)在直角坐标系中,直线的参数方程为.(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求的普通方程及的直角坐标方程;
(2)求曲线上的点到距离的取值范围.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分
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