第3章 圆锥曲线 单元综合检测（难点）（原卷版）.docx

第3章圆锥曲线单元综合检测（难点）

一、单选题

1．已知抛物线的焦点为，准线为，过点且倾斜角为30°的直线交抛物线于点（在第一象限），，垂足为，直线交轴于点，若，则抛物线的方程是（????）

A． B．

C． D．

2．已知直线与双曲线无公共交点，则双曲线C离心率e的取值范围为（????）．

A． B． C． D．

3．若椭圆上存在两点到点的距离相等，则椭圆的离心率的取值范围是（????）

A． B． C． D．

4．已知双曲线：斜率为的直线与的左右两支分别交于，两点，点的坐标为，直线交于另一点，直线交于另一点，如图1.若直线的斜率为，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

5．是抛物线C：上一定点，A，B是C上异于P的两点，直线PA，PB的斜率，满足为常数，，且直线AB的斜率存在，则直线AB过定点（???????）

A． B．

C． D．

6．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点，在椭圆上，其中，，若，，则椭圆的离心率的取值范围为（????）

A． B． C． D．

7．已知是抛物线：的焦点，直线与抛物线相交于，两点，满足，记线段的中点到抛物线的准线的距离为，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

8．在平面直角坐标系中，，，，，角的平分线与P点的轨迹相交于I点．存在非零实数，使得过点A的直线与C点的轨迹相交于MN两点．若的面积为，则原点O到直线MN的距离为（????）

A．1 B． C． D．

二、多选题

9．已知抛物线上的动点到焦点的距离最小值是3，经过点的直线与有且仅有一个公共点，直线与交于，则（????）

A．抛物线的方程为

B．满足条件的直线有2条

C．焦点到直线的距离为2或或

D．

10．设点为抛物线：的焦点，过点斜率为的直线与抛物线交于两点（点在第一象限），直线交抛物线的准线于点，若，则下列说法正确的是（????）

A． B．

C． D．的面积为（为坐标原点）

11．已知双曲线的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为、，点P是双曲线C右支上异于顶点的一点，则（????）

A．若双曲线C为等轴双曲线，则直线的斜率与直线的斜率之积为1

B．若双曲线C为等轴双曲线，且，则

C．若P为焦点关于双曲线C的渐近线的对称点，则C的离心率为

D．延长交双曲线右支于点Q，设与的内切圆半径分别为、，则

12．椭圆的左、右焦点分别是，离心率为e，点A、B、P在椭圆E上，且满足(其中O为坐标原点)，则下列说法正确的是(????)

A．若是等腰直角三角形，则

B．的取值范围是

C．直线过定点(定点坐标与a，b有关)

D．为定值(定值与a，b有关)

三、填空题

13．已知F为抛物线C：的焦点，过点F的直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，抛物线在点A，B处的切线分别为和，若和交于点P，则的最小值为______．

14．已知，分别是双曲线，的左、右焦点，双曲线上有一点，满足，且，则该双曲线离心率的取值范围是____

15．已知离心率为的椭圆：和离心率为的双曲线：有公共的焦点，其中为左焦点，P是与在第一象限的公共点.线段的垂直平分线经过坐标原点，则的最小值为_____________.

16．阿波罗尼奥斯在其著作《圆锥曲线论》中提出：过椭圆上任意一点的切线方程为．若已知△ABC内接于椭圆E：，且坐标原点O为△ABC的重心，过A，B，C分别作椭圆E的切线，切线分别相交于点D，E，F，则______．

四、解答题

17．已知抛物线上的点到其焦点F的距离为.

(1)求抛物线C的方程；

(2)点在抛物线C上，过点的直线l与抛物线C交于，两点，点H与点A关于x轴对称，直线AH分别与直线OE，OB交于点M，N(O为坐标原点)，求证：.

18．在平面直角坐标系中，已知双曲线的右顶点为，，是双曲线上除顶点以外的任意两点，为的中点．

(1)设直线与直线的斜率分别为，，求的值．

(2)若，证明：直线过定点，并求出定点的坐标．

19．已知椭圆的右焦点为F，直线PQ过F交椭圆于P，Q两点，且．

(1)求椭圆的长轴和短轴的比值；

(2)如图，线段PQ的垂直平分线与PQ交于点M，与x轴，y轴分别交于D，E两点，求的取值范围．

20．已知曲线上一动点到两定点，的距离之和为，过点的直线与曲线相交于点，．

(1)求曲线的方程；

(2)动弦满足：，求点的轨迹方程；

(3)求的取值范围．

21．已知点，，动点满足直线与直线的斜率之积为.

(1)求动点的轨迹的方程；

(2)如图，当动点位于轴左侧时，抛物线：上存在不同的两点满足线段的中点均在上.

①设的中点为，证明：直线垂直于轴；

②求的取值范围.

22．椭圆上有两点和，．点A关于椭圆中心的对称点为点，点在椭圆内部，是椭圆的左焦点，是椭圆的右焦点．

(1)若点在直线上，求点坐标；

(2)是否存在一个点，满足，若满足