高考数学复习第2章函数导数及其应用第17讲导数与函数的极值最值.ppt

【规律方法】求函数f(x)在[a,b]上的最大值、最小值的步骤：(1)求函数在(a,b)内的极值；(2)求函数在区间端点的函数值f(a),f(b)；(3)将函数f(x)的极值与f(a),f(b)比较,其中最大的为最大值,最小的为最小值.【跟踪训练】1.(2019年新课标Ⅲ)已知函数f(x)＝2x3－ax2＋2.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当0a3时,记f(x)在区间[0,1]的最大值为M,最小值为m,求M－m的取值范围.考点3利用导数解决生活中的优化问题 例3：(2016年江苏)现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部分的形状是正四棱锥P-A1B1C1D1,下部分的形状是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1(如图2-17-1),并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍. (1)若AB＝6m,PO1＝2m,则仓库的容积是多少？ (2)若正四棱锥的侧棱长为6m,则当PO1为多少时,仓库的容积最大？图2-17-1 【规律方法】本题在利用导数求函数的单调性时要注意,求导后的分子是一个二次项系数为负数的一元二次式,在求f′(x)0和f′(x)0时要注意.本题主要考查考生对基本概念的掌握情况和基本运算能力. 【跟踪训练】第17讲导数与函数的极值、最值课标要求考情风向标1.能利用导数研究函数的单调性,会求不超过三次的多项式函数的单调区间.2.会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值,以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性.3.体会导数在解决实际问题中的作用本节复习时,要特别注意三次函数、指数函数与对数函数(以e为底)的综合题.要深入体会导数应用中蕴含的数学思想方法.分类讨论思想(如参数问题的讨论)；数形结合思想(如通过从导函数图象特征解读函数图象的特征或求两曲线交点个数)；等价转化思想(如将证明的不等式问题等价转化为研究相应问题的最值等) 利用导数解决实际生活中的优化问题的基本步骤 (1)分析实际问题中各变量之间的关系,建立实际问题的数学模型,写出相应的函数关系式y＝f(x)并确定定义域； (2)求导数f′(x),解方程f′(x)＝0； (3)判断使f′(x)＝0的点是极大值点还是极小值点； (4)确定函数的最大值或最小值,还原到实际问题中作答,即获得优化问题的答案.1.(2016年四川)已知a是函数f(x)＝x3－12x的极小值点,)则a＝( A.－4 C.4B.－2D.2在(t,t＋1)上存在极值点,则实数t的取值范围为____________.D(0,1)∪(2,3)3.(2019年黑龙江模拟)设函数f(x)＝xex,则()DA.x＝1为f(x)的极大值点B.x＝1为f(x)的极小值点C.x＝－1为f(x)的极大值点D.x＝－1为f(x)的极小值点解析：f′(x)＝ex＋xex＝(1＋x)ex.令f′(x)＝0,则x＝－1.当x－1时,f′(x)0,当x－1时,f′(x)0,∴x＝－1为f(x)的极小值点.4.(2018年四川南充一诊)若函数f(x)＝x3＋x2－ax－4在区间(－1,1)内恰有一个极值点,则实数a的取值范围为()B A.(1,5) B.[1,5) C.(1,5] D.(－∞,1)∪(5,＋∞) 解析：由题意知f′(x)＝3x2＋2x－a＝0在区间(－1,1)内恰有一根(且在根两侧f′(x)异号)?f′(1)f′(－1)＝(5－a)(1－a)0?1a5,故选B.考点1函数的极值∴实数a的取值范围是(－∞,－1)∪(－1,0).答案：(1)a－1(2)5(3)(－∞,－1)∪(－1,0)【规律方法】(1)求可导函数单调区间的一般步骤和方法：①确定函数f(x)的定义域； ②求f′(x),令f′(x)＝0,求出它在定义域内的一切实根； ③把函数f(x)的间断点[即f(x)的无定义点]的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来,然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；④确定f′(x)在各个开区间内的符号,根据f′(x)的符号判定函数f(x)在每个相应小开区间内的增减性.(2)可导函数极值存在