七年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（苏科版）专题05 平行线中的拐点模型之蛇形模型（5字模型）（原卷版） .pdf

专题05平行线中的拐点模型之蛇形模型（5字模型）

平行线中的拐点模型在初中数学几何模块中属于基础工具类问题也是学生必须掌握的一块内容熟

悉这些模型可以快速得到角的关系求出所需的角。本专题就平行线中的拐点模型（蛇形模型（“5”字模

型））进行梳理及对应试题分析方便掌握。

拐点（平行线）模型的核心是一组平行线与一个点然后把点与两条线分别连起来就构成了拐点模型

这个点叫做拐点两条线的夹角叫做拐角。

通用解法：见拐点作平行线；基本思路：和差拆分与等角转化。

模型1：蛇形模型（“5字模型）

基本模型：如图AB//CD,结论：Zl+Z3-Z2=180°.

如图1,已知：AB//DE,结论：a+/=0+18O°.

如图2,已知：AB//DE,结论:a+/3=/+180°.

【模型证明】在图1中过。作的平行线CF,：.匕/3=ZFCB.

*：AB//DE,:.CF//DE,Z/+ZFCD=180°,L/a=/FCD+/FCB,Zcr+Z/=Z+180°

在图2中过。作AB的平行线。尸:.ZjB+ZFCB^180°,

*：AB//DE,:.CF//DE,:•匕y=〉FCD,T匕a=ZFCD+ZFCB,Z+Z=Z/+180°

例1.（2023•江苏扬州•校考二模）已知如图AB//CD,ZA=140,ZD=28,那么ZAED=

例2.（2023下・上海松江•七年级校考期中）如图一条公路修到湖边时需拐弯绕湖而过如果第一次拐

弯处的匕4是71。第二次拐弯处的角是第三次拐弯处的匕C是154°,这时道路恰好是和第一次拐弯

之前的道路平行则是=.

例3.（2023下・山东泰安•七年级统考期末）如图已知直线AB〃CD,尸为平面内一点连接D.则

匕4、ZD、/APD之间的等量关系为.

AB

CD

例4.（2023下•江苏苏州•七年级校考期中）图1中所示是学校操场边的路灯图2为路灯的示意图支架A8、

为固定支撑杆灯体是CQ,其中A8垂直地面于点A,过点。作射线CE与地面平行（即CE//H,已

知两个支撑杆之间的夹角ZABC=140°,灯体CD与支撑杆8C之间的夹角=80°,则NZXE的度数

为.

图1图2

例5.（2023下•浙江绍兴•七年级统考期末）如图AB//CD,AE平分ZBAN,AE的反向延长线交ZCDN

的平分线于点则盆与£V的数量关系是（）

D.2ZM+切=180。

例6.（2023下•陕西汉中•七年级校考期中）如图已知直线仙CD,P是平面内一点连接睥D.

图②

⑴如图①若ZAB=130°,ZDC=120°f求匕4PD的度数；

⑵如图②若匕4=50。ZD=150°,求NAPD的度数；

（3）如图③试判断ZB48、ZCD和匕4PD之间的数量关系并说明理由.

例7.(2023T-重庆璧山•七年级校联考阶段练习)已知：点A、。、B不在同一条直线上ADBE.

⑴如图①当匕4=48。ZB=108°时求NC的度数；

(2)如图②2、6。分别为ZDAC,ZEBC的平分线所在直线试探究Z8C尸与^AQB的数量关系;

(3)如图③在(2)的前提下且有ACQB,QLB,直接写出XACBMACWCBE的值.

例8.(2023下•河北邢台•七年级校考阶段练习)已知AB〃CD.

【初步感知】如图,若ZC=3ZB,求的度数;

【拓展延伸】如图,点E,E在两平行线之间求证：ZB+ZE=ZC+ZF；

【类比探究】如图ZABE=3ZEB,ZCFE=3ZEF,若匕E=88。ZC=130°,求』户的度数.

课后专项训练

1.（2023下•山东青岛•七年级校考期末）如图AB//D