广东省潮州市2024-2025学年高二上学期期末数学试题【含答案解析】.docx

潮州市2024—2025学年度第一学期期末高二级教学质量检测卷

数学

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案：不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答素，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，将答题卡交回.

一?选择题（本题共11道小题，其中1至8小题为单项选择题，9至11小题为多项选择题）

（一）单项选择题（本题共8道小题，每小题只有一个选项正确，每小题5分，共40分）

1.已知点和点，则直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用两点的斜率公式以及倾斜角与斜率的关系即可求得结果.

【详解】因为，且，所以的倾斜角

故选：B

2.等差数列的前项和为，若，则正整数的值为（）.

A.16 B.15 C.14 D.13

【答案】D

【解析】

【分析】由等差数列求和公式结合等差数列性质即可求解；

【详解】因为，所以，

所以,

所以，所以，

故选：D

3.若椭圆的离心率为，则（）

A. B.4 C. D.2

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，利用离心率的意义求出值.

【详解】依题意，，所以.

故选：D

4.是直线的方向向量，是平面的法向量，若，则（）

A. B. C. D.15

【答案】A

【解析】

【分析】由，得到，求解即可；

【详解】由，得，即，解得.

故选：A

5.已知点和点，则以为直径的圆的标准方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由中点坐标公式求得圆，两点间距离公式求得半径，即可求解

【详解】由线段的中点坐标公式，求得圆心.直径.

故以为直径的圆的标准方程为.

故选：C

6.正方体的棱长为为的中点，则点到直线的距离为（）

A. B.1 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，根据向量法即可求解.

【详解】建立空间直角坐标系，如图，

则，，，

所以，，

所以在方向上的投影向量的模为，

所以点到直线的距离.

故选：B.

7.已知双曲线的一条渐近线为，过双曲线的右焦点作轴的垂线，交双曲线于两点，则弦的长度为（）

A. B. C.2 D.1

【答案】A

【解析】

【分析】根据双曲线渐近线方程求出可得双曲线C的右焦点为，则可求出的坐标，从而可得答案.

【详解】由渐近线方程化简得，即，

同时平方得，

又双曲线中，故，解得或（舍去），

所以双曲线，

所以双曲线C的右焦点为，

右焦点作轴的垂线，交双曲线于两点，

则，

故弦的长度为.

故选：A.

8.记数列的前项和为，若数列是公差为的等差数列，则的值为（）

A.18 B.12 C.6 D.3

【答案】B

【解析】

【分析】由等差数列通项公式求得，再由与的关系即可求解；

【详解】∵，∴，

又∵是公差为的等差数列，

∴，∴，

∴当时，，

∴，整理得：，即，

∵，∴……2，∴

故选：B

（二）多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，每小题有多个选项正确，每小题全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）

9.已知点和圆，下列说法正确的是（）

A.圆心，半径为

B.点在圆外

C.过点且与圆相切的直线有且只有一条

D.设点是圆上住意一点，则的最小值为

【答案】ABD

【解析】

【分析】对于A，结合圆的标准方程即可判断，对于B和C选项，求出并和半径比较即可求解，对于D选项，根据的最小值为即可求解.

【详解】圆Q：的圆心，半径为，选项A正确；

因为，

所以点P在圆Q外，所以过点P且与圆Q相切的直线有2条，选项B正确，选项C错误；

设点M圆Q上任意一点，

由题意可知的最小值为，选项D正确.

故选：ABD.

10.如图，在三棱柱中，，分别是上的点，若，则（）

A. B.

C. D.

【答案】AD

【解析】

【分析】设，，，先求出，，根据空间向量的运算以及数量积的运算法则判断AB；根据空间向量的加减运算判断C；将两边平方化简后可判断D.

【详解】设，，，因为，

，，所以，.

对于A?B选项，因为，

，

所以，所以与不垂直，即B错误；

因为，所以，

，，

所以，故A正确；

对于C选项，因为，，

所以，

，

所以，故C错误；

对于D选项，

，