福建省三明市2024-2025学年高二上学期期末质量检测数学试题【含答案解析】.docx

三明市2024～2025学年第一学期普通高中期末质量检测

高二数学试题

（满分：150分考试时间：120分钟）

本试卷共5页．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将答题卡交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1.设函数，则（）．

A.0 B. C. D.以上均不正确

【答案】C

【解析】

【分析】求出导函数，即可求解；

【详解】，

所以，

故选：C

2.过点和点的直线的倾斜角为（）．

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先根据两点求出斜率，再结合斜率和倾斜角的关系得出倾斜角即可.

【详解】过点和点的直线的斜率为

设倾斜角为，，

所以.

故选：C.

3.如图，在直三棱柱中，，分别为棱，的中点.设，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定的几何体，利用空间向量的线性运算求出.

【详解】在直三棱柱中，，分别为棱，的中点，

.

故选：D

4.已知等差数列前n项和为，，，则公差d为（）．

A.1 B. C.2 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据等差数列的通项公式及前n项和计算求参.

【详解】在等差数列中，，所以，

因为，所以，

所以.

故选：A.

5.“”是“直线与直线垂直”的（）．

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】由命题“直线与直线垂直”求出的范围，再根据充要关系判断即可

【详解】解：因为直线与直线垂直,

所以，所以或.

又因为“”可推得“或”,而“或”不能推得“”，

所以“”是“或”的充分不必要条件；

即“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件.

故选：A

6.三明永安市贡川镇的会清桥是一座集通行、宗教祭祀等功能为一体的廊桥．该桥始修于明成化乙巳年（年），南北坐向，两墩三孔，各桥孔呈抛物线型，其中最大一桥孔（如图所示），当孔顶到水面距离为时，跨度达到了．若水面从图中示意位置上升，则水面宽变为（）．

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】以抛物线的顶点为原点，抛物线的对称轴所在直线为轴建立平面直角坐标系，根据题中信息求出抛物线的标准方程，再将代入抛物线方程，求出的值，即可得解.

【详解】以抛物线的顶点为原点，抛物线的对称轴所在直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系，

根基题意，设抛物线的标准方程为，

由题意可知，点在抛物线上，则，解得，

所以，抛物线的标准方程为，

若水面从图中示意位置上升，即时，可得，解得，

此时，水面的宽度为.

故选：B.

7.已知点是坐标原点，点是圆上的动点，当动点在直线上运动时，的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出原点关于直线的对称点的坐标，可得出，进而可得出，再结合圆的几何性质可求得的最小值.

【详解】圆的圆心为，半径为，如下图所示：

设原点关于直线的对称点为，

而直线的斜率为，且线段的中点在直线上，

由题意可得，解得，即点，

由对称性可得，

所以，，

当且仅当、分别为线段与圆、直线的交点时，

上述不等式中的两个等号同时成立，故取最小值.

故选：B.

8.古希腊著名数学家阿波罗尼斯，在其著作《圆锥曲线论》中提出了圆锥曲线的光学性质．光线从椭圆的一个焦点发出，经过椭圆反射，反射光线经过另一个焦点．已知点、是椭圆的左、右焦点，从点发出的光线经过椭圆上一点M反射，反射光线交椭圆于另一点N．若点、N关于的角平分线对称，且，则椭圆C的离心率为（）．

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由点、N关于的角平分线对称，可得，设，根据椭圆的定义求出，再在中，利用余弦定理求出，再在中，利用余弦定理求出的关系即可得解.

【详解】由题意可得共线，

因为点、N关于的角平分线对称，所以，

设，则，

故，

由，得，

在中，由余弦定理得，，

即，即，

解得或（舍去），

所以，

在中，由余弦定理得，，

即，解得，

即椭圆C的离心率为.

故选：A.

【点睛】方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的方法如下：

（1）定义法：通过已知条件列出方程组，求得、的值，根据离心率的定义求解离心率的值；

（2）齐次式法：由已知条件得出关于、的齐次方程，然后转化为关于的方程求解；

（3）特殊