4.3.1-4.3.2 等比数列的概念和通项公式（解析版）.docx

4.3.1-4.3.2等比数列的概念和通项公式

一、单选题

1．在数列中，，且，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由已知确定数列是等比数列，由等比数列的通项公式得结论．

【解析】∵，∴，．是公比为的等比数列，

∴．

故选：B．

2．已知正项等比数列中，公比，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】A

【分析】由已知条件列方程求出，从而可求出

【解析】因为，

所以，所以，

因为，所以，

所以，

故选：A

3．设A和G分别是a、b等差中项和等比中项，则的值为（????）．

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】先利用等差中项和等比中项的定义得到，，再利用计算出结果.

【解析】由题意得：，，

故选：D

4．对任意等比数列，下列说法一定正确的是（???）

A．成等比数列 B．成等比数列

C．成等比数列 D．成等比数列

【答案】D

【分析】根据等比数列的下标等和性质，结合等比数列的概念直接判断即可.

【解析】由等比数列的性质得，

因此一定成等比数列．

故选：D.

5．设是公比为的等比数列，则“”是“”的（????）条件

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充要 D．既不充分也不必要

【答案】D

【分析】利用特殊值法结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.

【解析】若且，则，所以，，则，

所以，“”“”；

另一方面，取，则，但，

即“”“”.

因此，“”是“”的既不充分也不必要条件.

故选：D.

6．已知1，，，4成等比数列，1，，，，4成等差数列，则的值是（）

A． B． C．2 D．1

【答案】B

【分析】由等比数列和等差数列的性质结合已知条件可求出和的值，从而可求得答案.

【解析】∵1，，，4成等比数列，1，，，，4成等差数列，

∴，，，

则．

故选：B．

7．已知数列满足，，，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】首先变形递推公式为，判断数列是等比数列，再利用累乘法求数列的通项公式，再利用二次函数的性质求数列的最小值.

【解析】∵，，，

∴，，

∴数列是首项为，公比为4的等比数列，

∴．

当时，，

∵n＝1时，，∴．

，

∴当n＝3或n＝4时，取得最小值，最小值为.

故选:D

8．若等比数列中的，是方程的两个根，则等于（????）

A． B．1011

C． D．1012

【答案】C

【分析】利用韦达定理、等比数列的性质以及对数的运算性质进行求解.

【解析】因为等比数列中的，是方程的两个根，

所以，根据等比数列性质知，

，

因为，于是，

则

=

=.故A，B，D错误.

故选：C.

9．对于无穷数列，给出下列命题：

①若既是等差数列，又是等比数列，则是常数列；

②若等差数列满足，则是常数列；

③若等比数列满足，则是常数列；

④若各项为正数的等比数列满足，则是常数列．

其中正确的命题个数是（????）．

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【分析】①设出公差和公比，列出方程，求出公差为0，公比为1，得到是常数列；

②假设，得到无最大值，推出矛盾，从而得到是常数列；

③举出反例即可；

④首先推出，假设，得到无最大值，所以，是常数列．

【解析】①因为既是等差数列，设的公差为，

则相邻的三项为，

因为又是等比数列，则，设公比为，

则相邻的三项为，

所以①，

②，

两式相减得：③，

将③代入①中，，

因为，

所以，

解得：，则，

所以是常数列，①正确；

②因为等差数列为无穷数列，假设，则无最大值，不满足，

所以假设不成立，即，所以是常数列，②正确；

③考虑，能够满足，而不是常数列，③错误；

④设各项为正数的等比数列的公比为，

因为，

所以，则，

若，则无最大值，不合题意，

所以，进而是常数列，④正确．

故选：C

10．在等比数列{}中，．记，则数列{}（????）

A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项

C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项

【答案】A

【分析】首先求得数列的通项公式，再运用等差数列的求和公式求得，根据二次函数的性质的指数函数的性质可得选项.

【解析】设等比数列为q，则等比数列的公比，所以，

则其通项公式为：，

所以

，

令，所以当或时，t有最大值，无最小值，

即有最大值，无最小值，

结合前面，当为正数时，为正数，

当为负数时，为负数，

所以当时，有最小项，当时，有最大项.

故选：A.

11．数列{an}满足a1＝1，，若，b1＝－λ，且数列{bn}满足bn＋1＞bn（n∈N*），则实数λ的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由数列递推式得到是首项为2，公比为2的等比数列，求出其通项公式后代入，当时，，且求得实数的取值范围.

【解析】解：由得，，则，

由，得，

∴数列是首项为2