4.2.3 等差数列的前n项和（原卷版）.docx

4.2.3等差数列的前n项和

一、单选题

1．等差数列的公差为d，前n项和为，若，，则（???????）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．记为等差数列的前n项和．若，，则（）

A．10 B．－10 C．12 D．－12

3．设等差数列的前n项和为，若，，则当取得最小值时，（????）

A．6 B．7 C．8 D．9

4．已知等差数列，，，则数列的前100项和（????）

A． B． C． D．

5．已知数列的各项均为正数，且，则数列的前n项和（????）

A． B．

C． D．

6．数列的前项和（，为常数，）是数列成等差数列的（????）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

7．已知数列，，则数列的前100项和为（????）

A． B． C． D．

8．在等差数列中，为其前n项和.若，，则下列判断错误的是（????）

A．数列递增 B． C．数列前2020项和最小 D．

9．已知数列满足，在，之间插入n个1，构成数列：，1，，1，1，，1，1，1，，…，则数列的前100项的和为（????）

A．211 B．232 C．247 D．256

10．已知等差数列的前项和为，则数列的前10项和为（????）

A． B． C． D．

11．已知数列，，其中为最接近的整数，若的前m项和为10，则（????）

A．15 B．20 C．30 D．40

12．已知等差数列（公差不为零）和等差数列的前n项和分别为，，如果关于x的实系数方程有实数解，那么以下2021个方程中，无实数解的方程最多有（????）

A．1008个 B．1009个 C．1010个 D．1011个

二、多选题

13．若等差数列的公差为，前项和为，记，则（????）

A．数列是公差为的等差数列

B．数列是公差为的等差数列

C．数列是公差为的等差数列

D．数列是公差为的等差数列

14．已知等差数列的前项和为，若，，，数列的前项和为，则（????）

A．数列的公差为1 B．

C． D．

15．等差数列{an}的首项为正数，其前n项和为Sn.现有下列命题，其中是真命题的有（???）

A．若Sn有最大值，则数列{an}的公差小于0

B．若a6+a13＝0，则使Sn0的最大的n为18

C．若a90，a9+a100，则{Sn}中S9最大

D．若a90，a9+a100，则数列{|an|}中的最小项是第9项

16．已知数列为等差数列，若，且数列的前n项和有最大值，则下列结论正确的有（????）

A．中的最大值为 B．的最大值为

C． D．

17．数列共有60项，满足，其中且，数列的所有奇数项的和记作，所有偶数项的和记作，则下列选项正确的是（????）

A．（且） B．

C． D．

18．已知数列满足，，且，则下列结论正确的是（????）

A．

B．的最小值为

C．

D．当且仅当时，取最大值

三、填空题

19．已知等差数列的前n项和为，若，，则______.

20．已知、都是等差数列，为的前n项和，为的前n项和，且，则______．

21．等差数列中，，且，若，则________．

22．等差数列的前n项和为，且，，若存在正整数m，使得对一切，，都成立，则m的最小值是__________．

四、解答题

23．在等差数列中．

（1），，，求和；

（2），，求和；

（3）已知，，，求和.

（4）已知，，，求.

24．设为等差数列，为数列的前n项和，已知，．

(1)证明：数列为等差数列；

(2)求数列的前n项和．

25．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2＝﹣5，S6＝﹣12.

(1)求{an}的通项公式；

(2)求Sn，并求当n取何值时Sn有最小值.

26．已知正项数列的前项和为，且，(且).

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和.

27．记数列的前项和为，，，.

(1)证明数列为等差数列，并求通项公式；

(2)记，求.

28．已知公差不为0的等差数列的前n项和为，且，在①，②，③中任选两个，补充在横线上，并回答下面问题.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前n项和.

29．已知，数列的首项，（是正整数），

(1)求、、；

(2)求数列的通项公式；

(3)设，数列的前项和为，求数列的最值．

30．已知正项数列满足，（，）.

(1)写出，，并证明数列是等差数列；

(2)设数列满足，，求证：.

31．已知数列的前项和为，且满足，当时，.

(1)计算：，；

(2)证明为等差数列，并求数列的通项公式；

(3)设，求数列的前项和.

32．已知数列满足，，令，设数列前n项和为．

(1)求证：数列为等差数列；

(2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；

(3)设正项数列满足，求证：．

33．对于数列，