七年级数学下册44用尺规作三角形讲义省公开课一等奖新课获奖课件.pptx

第四章三角形4用尺规作三角形1/28

探究新知4用尺规作三角形?活动1知识准备1．三角形全等条件有：“________”，“_________”，“__________”，“____________”．2．已学过尺规作图：①作一条线段等于__________；②作一个角等于___________．边边边边角边角边角角角边已知线段已知角2/28

4用尺规作三角形?活动2教材导学探究尺规作三角形条件我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角，而边和角是三角形基本元素，那么你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？作一个三角形需要几个基本元素？[答案]能利用尺规作三角形，最少需要三个元素，其中一个是边．3/28

新知梳理4用尺规作三角形?知识点一已知三角形两边及其夹角，求作这个三角形已知：线段a，c和∠α，如图4－4－1所表示．图4－4－14/28

4用尺规作三角形求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.作法：(1)作一条线段BC＝a(如图4－4－2)；图4－4－25/28

4用尺规作三角形(2)以B为顶点，以BC为一边，作∠DBC＝∠α(如图4－4－3)；图4－4－36/28

4用尺规作三角形(3)在射线BD上截取线段BA＝c(如图4－4－4)；图4－4－47/28

4用尺规作三角形(4)连接AC(如图4－4－5)．△ABC就是所求作三角形．图4－4－58/28

4用尺规作三角形[点析]我们这么作出三角形是唯一，依据是两边及其夹角分别相等两个三角形全等．9/28

4用尺规作三角形?知识点二已知三角形两角及其夹边，求作这个三角形已知：∠α，∠β和线段c，如图4－4－6所表示．图4－4－610/28

4用尺规作三角形求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c.作法：(1)作∠DAF＝∠α；图4－4－711/28

4用尺规作三角形(2)在射线AF上截取线段AB＝c；图4－4－812/28

4用尺规作三角形(3)以B为顶点，以BA为一边，在AB同侧作∠ABE＝∠β，BE交AD于点C.△ABC就是所求作三角形．图4－4－9[点析]我们这么作出三角形是唯一，依据是两角及其夹边分别相等两个三角形全等．13/28

4用尺规作三角形?知识点三已知三角形三条边，求作这个三角形已知：线段a，b，c，如图4－4－10所表示．图4－4－1014/28

4用尺规作三角形求作：△ABC，使AB＝c，AC＝b，BC＝a.作法：(1)作一条线段BC＝a；图4－4－1115/28

4用尺规作三角形(2)分别以B，C为圆心，以c，b为半径在BC同侧画弧，两弧交于A点；图4－4－1216/28

4用尺规作三角形(3)连接AB，AC，则△ABC就是所求作三角形．图4－4－13[点析]我们这么作出三角形是唯一，依据是三边分别相等两个三角形全等．17/28

重难互动探究4用尺规作三角形探究问题一已知三角形边和角作三角形例1已知：角α，β和线段a，如图4－4－14所表示，求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，BC＝a.图4－4－1418/28

4用尺规作三角形[解析]本题所给条件是两角及其中一角对边，可利用三角形内角和定理求出∠C，再利用两角夹边作图．解：如图4－4－15所表示：(1)作∠γ＝180°－∠α－∠β；(2)作线段BC＝a；(3)分别以B，C为顶点，以BC为一边作∠CBM＝∠β，∠BCN＝∠γ；(4)射线BM，CN交于点A.△ABC就是所求作三角形．19/28

4用尺规作三角形图4－4－1520/28

4用尺规作三角形[归纳总结](1)做这类题时，不妨先画个草图，再对草图进行分析，以确定作图思绪与次序；(2)已知两边和夹角能够作出三角形，与全等判定方法“SAS”对应；已知两角及夹边能够作出三角形，与全等判定方法“ASA”对应；已知三边，能够作出三角形，与全等判定方法“SSS”对应21/28

4用尺规作三角形探究问题二用尺规作较复杂几何图形例2已知两边和第三边上中线，求作三角形．22/28

4用尺规作三角形解：已知△ABC中AB，AC和BC边上中线AD(如图4－4－16所表示)．求作：△A′B′C′，使△A′B′C′≌△ABC.作法：如图4－4－17，(1)作线段A′B′＝AB；(2)以A′为圆心，2AD为半径画弧，以B′为圆心，以AC为半径画弧，交前弧于点E′；(3)作线段A′E′中点D′；(4)连接B′D′并延长到C′，使D′C′＝B′D′；(5)连接A′C′.△A′B′C′就是所求作三角形．23/28

4用尺规作三角形图4－4－16图4－4－1724/28

4用尺规作三角形[归纳总结]较