第13讲 二次函数（练习） 2大考点12大题型（举一反三）-2025年中考数学一轮复习（全国版）（原卷版）.docx

第

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第13讲二次函数【2大考点12大题型】

考点一

考点一

二次函数的图象与性质

【题型1由二次函数解析式及图象判断顶点坐标、对称轴及增减性】

1．（2024·四川乐山·中考真题）已知二次函数y=x2?2x?1≤x≤t?1，当x=?1

A．0t≤2 B．0t≤4 C．2≤t≤4 D．t≥2

2．（2024·福建·中考真题）已知二次函数y=x2?2ax+aa≠0的图象经过Aa

A．可以找到一个实数a，使得y1a B．无论实数a

C．可以找到一个实数a，使得y20 D．无论实数a

3．（2024·浙江衢州·中考真题）已知二次函数y=a(x?1)2?a(a≠0)，当?1≤x≤4时，y的最小值为?4，则a

A．12或4 B．43或?12 C．?4

4．（2024·四川宜宾·中考真题）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A?2,0、B4,0，若以AB为直径的圆与在x

A．a≥13 B．a13 C．

5．（2024·湖南娄底·中考真题）用数形结合等思想方法确定二次函数y=x2+2的图象与反比例函数y=2x的图象的交点的横坐标

A．0x0≤14 B．14

6．（2024·四川德阳·中考真题）已知函数y=12（1≤x＜3）（x?5）2+8（3≤x

7．（2024·福建·中考真题）已知抛物线y=ax2?2ax+b(a0)经过A2n+3,y1,Bn?1,y

8.（2024·江苏盐城·中考真题）若点P(m,n)在二次函数y=x2+2x+2的图象上，且点P到y轴的距离小于2，则n

9．（2024·内蒙古呼和浩特·中考真题）在平面直角坐标系中，点C和点D的坐标分别为(?1,?1)和(4,?1)，抛物线y=mx2?2mx+2(m≠0)与线段CD只有一个公共点，则m

【题型2二次函数图象与系数的关系】

1．（2024·西藏·中考真题）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴相交于点A?3,0，

①abc0

②3b+2c0

③对任意实数m，am

④若点?4,y1，1

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（2024·黑龙江绥化·中考真题）二次函数y=ax2+bx+c

①bc0??②am2+bm≤a?b（

④若Mx1,y、Nx2

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（2024·湖北十堰·中考真题）抛物线y=ax2+bx+c

①abc＞0；

②a+b＞0；

③若点A（﹣3，y1），点B（3，y2）都在抛物线上，则y1

④am?1

⑤若若c≤?1，则b2

其中结论错误的是．（只填写序号）

4．（2024·湖南岳阳·中考真题）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）

①b＞0；②a﹣b+c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c=﹣1，则b2=4a．

5．（2024·山东济南·中考真题）二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，与y

①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（52，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③a=﹣13c；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣27

【题型3抛物线的平移、旋转、轴对称】

1．（2024·山东济南·中考真题）抛物线y=?x2+2mx?m2+2与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点Mm?1,y1，Nm+1,

A．m?1或m0B．?12m12

2．（2024·四川广元·中考真题）将二次函数y=?x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线y=x+b与新函数的图象恰有3个公共点时，b

A．?214或?3 B．?134或?3 C．214或?3

3．（2024·广西桂林·中考真题）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y

A．y=?(x+1)2+2

C．y=?(x?1)2+2

4．（2024·四川广安·中考真题）如图，把抛物线y=12x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=12x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为

5．（2024·甘肃天水·中考真题）如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1）记为m1，它与x轴交点为O、A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3，交x轴于点A3，顶点为P3，…，如此进行下去，直至得m