高考数学复习第2章函数导数及其应用第14讲函数模型及其应用.ppt

考点3分段函数类的实际问题 例3：某种上市股票在30天内每股的交易价格P(元)、日交易量Q(万股)与时间t(天)的对应关系分别如下：[有序数对(t,P)落在图2-14-3中的折线上,日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示.] 图2-14-3第t天4101622Q/万股36302418(1)根据图2-14-3,写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式； (3)用y(万元)表示该股票日交易额,写出y关于t的函数关系式,并求这30天中第几天日交易额最大,最大值为多少？(注：各函数关系式都要写出定义域.)故所求P满足的函数关系式为 【规律方法】分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同,可以先将其当作几个问题,将各段的变化规律分别找出来,再将其合到一起,要注意各段自变量的范围,特别是端点值的取舍,构造分段函数时,要力求准确、简洁,做到分段合理、不重不漏.【跟踪训练】 1.个人每次取得的稿费,定额或定率减除规定费用后的余额为应纳税所得额.每次收入不超过4000元的,定额减除费用800元；每次收入在4000元以上的,定率减除20%的费用.适用20%的比例税率,并按规定对应纳税额减征30%,计算公式为： ①每次收入不超过4000元的,应纳税额＝(每次收入额－800)×20%×(1－30%)；②每次收入在4000元以上的,应纳税额＝每次收入额×(1－20%)×20%×(1－30%).已知某人出版一份书稿,共纳税280元,则这个人应得稿解析：由题可知,当纳税280元时,代入第一个计算公式中,可得280＝(每次收入额－800)×20%×(1－30%),此时每次收入额为2800元,∴满足题意.而代入到第二个计算公式中,得到280＝每次收入额×(1－20%)×20%×(1－30%),此时每次收入额为2500元,∴不满足题意,舍去.答案：2800第14讲函数模型及其应用课标要求考情风向标1.利用计算工具,比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.2.收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的实例,了解函数模型的广泛应用由于概率统计应用题及线性规划应用题的存在,函数模型应用题很少在全国卷中出现,但在其他省份屡见不鲜.复习时应重点关注：(1)考查二次函数模型的建立及最值问题.(2)考查分段函数模型的建立及最值问题.(3)考查指数、对数、幂函数、“对勾”型函数模型的建立及最值问题1.常见的几种函数模型函数y＝ax(a＞1)y＝logax(a＞1)y＝xn(n＞0)在(0,＋∞)上的单调性单调________单调递增单调递增增长速度越来越快越来越____相对平稳图象的变化随x值增大,图象与y轴接近平行随x值增大,图象与____轴接近平行随n值变化而不同2.三种函数模型性质比较递增慢x1.某家具的标价为132元,若降价以九折出售(即优惠10%),)D仍可获利10%(相对进货价),则该家具的进货价是( A.118元 B.105元 C.106元 D.108元加油时间加油量/升加油时的累计里程/千米2020年5月1日12350002020年5月15日4835600 2.某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况. 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.)B在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为(A.6升 B.8升C.10升 D.12升 3.(2018年黑龙江哈师大附中模拟)某城市出租车起步价为10元,最远可租乘3km(含3km),以后每1km增加1.6元(不足1km按1km计费),则出租车的费用y(元)与行驶的路程x(km)之间的函数图象大致为()CABCD 解析：出租车起步价为10元(最远3km的路程),即在(