福建省宁德市2023_2024学年高一数学上学期1月期末质量检测试题含解析.docxVIP

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宁德市2023-2024学年度高一第一学期期末质量检测

数学试题

本试卷共22题.考试时间120分钟，满分150分.

注意事项：

1.答题前考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；填空题和解答题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.

3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的.

1.（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】直接用两角差的正弦公式化简求值.

【详解】原式.

故选：D

2.已知命题，，则命题的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】由全称量词命题的否定为存在量词命题求解.

【详解】已知命题，，

其否定为存在量词命题：，.

故选：C.

3.已知扇形的面积为6，圆心角为3rad，则此扇形的周长为（）

A.2cm B.6cm C.10cm D.12cm

【答案】C

【解析】

【分析】根据扇形的面积公式和弧长公式求值.

【详解】设扇形半径为，弧长为，由题意：

，解得：.

所以扇形的周长为：.

故选：C

4.设，，，则，，的大小关系正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用指数函数、对数函数性质，还有正弦函数的性质比较大小.

【详解】，，，

所以a，b，c三者的大小关系为.

故选：A

5.已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表：则下列结论正确的是（）

1

2

3

4

5

6

10

8

2

A.在内恰有3个零点 B.在内至少有3个零点

C.在内最多有3个零点 D.在内不可能有4个零点

【答案】B

【解析】

【分析】根据零点存在定理，判断函数零点个数即可．

【详解】依题意，，

根据根的存在性定理可知，在区间和及内至少含有一个零点，

故函数在区间上的零点至少有3个，

故选：B．

6.已知且，函数与的图象是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数的定义域和单调性进行排除即可.

【详解】对函数得，故函数的图象应该在轴的左侧，排除BC选项；

对D：由的图象看，函数单调递减，所以，但从的图象看：，所以有矛盾，D选项错误；

对A：当时，与的图象都吻合，故A正确.

故选：A

7.是函数在上单调递增的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】由复合函数单调性结合充分必要条件的判断即可得到答案.

【详解】令，该函数在区间上恒大于0且单调递增，

则当时，单调递减，可得函数在上单调递减；

则当时，单调递增，可得函数在上单调递增；

故当是函数在上单调递增的充要条件.

故选：C.

8.函数和的定义域均为，且为偶函数，为奇函数，，均有，则（）

A.335 B.345 C.356 D.357

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，求得的图象关于对称，的图象关于对称，结合，分别求得和的值，即可求解.

【详解】由函数为偶函数，可得，所以，

所以函数的图象关于对称，

又由为奇函数，可得，

即，所以函数图象关于对称，

由，均有，，所以，

因为的图象关于对称，可得，

又因为图象关于对称，，

可得，所以，

因为，联立方程组，可得，

所以.

故选：B.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.

9.已知，则下列选项正确的是（）

A. B.

C. D.-

【答案】AC

【解析】

【分析】由基本初等函数的单调性可逐项判断.

【详解】因为，

由函数为R上的增函数，可得，A正确；

由函数为上的减函数，可得，B错误；

由函数为上的增函数，可得，C正确；

由函数为R上的减函数，可得，D错误.

故选：AC.

10.下列函数中，在上有零点且单调递增的函数有（）

A. B.

C D.

【答案】BD

【解析】

【分析】由零点定义和基本初等函数单调性逐项判断.

【详解】令，得，不合题意，A错误；

令，得，且，

即函数在和上单调递增，则在上单调递增，B正确；

对于在上为减函数，不合题意，C错误；

令，得，且由增函数+增函数为增函数，

所以在上有零点且单调递增，D正确.

故选：BD.

11.若