专题1-1 集合（讲+练）（解析版）.docx

专题1-1集合

一、知识梳理与二级结论

二、热考题型归纳

【题型一】相等集合

【题型二】判断集合元素个数

【题型三】元素个数与参数

【题型四】子集与真子集

【题型五】集合的子集求参数

【题型六】集合的交集运算

【题型七】交集运算求参数

【题型八】集合的并集运算

【题型九】并集运算求参数

【题型十】补集与全集

【题型十一】全集补集运算求参

【题型十二】新定义

三、高考真题对点练

四、必威体育精装版模考题组练

知识梳理与二级结论

一、集合的相关概念

（1）集合元素的三个特性：互异、无序、确定性．

（2）元素与集合的两种关系：属于，记为；不属于，记为．

（3）集合的四种表示方法：列举法、描述法、韦恩图法、符号法．

二、并集的概念

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：（读作“A并B”），即．用Venn图表示如图所示：

由上述图形可知，无论集合A，B是何种关系，恒有意义，图中阴影部分表示并集．

注意：并集概念中的“或”指的是只需满足其中一个条件即可，这与生活中的“或”字含义不同．生活中的“或”字是或此或彼，必居其一，而并集中的“或”字可以是兼有的．

三、交集的概念

一般地，由属于且属于的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作：（读作“A交B”），即．用Venn图表示如图所示：

（1）A与B相交（有公共元素）；（2），则；（3）A与B相离（）.

注意：（1）交集概念中的“且”即“同时”的意思，两个集合的交集中的元素必须同时是两个集合的元素．

（2）定义中的“所有”是指集合A和集合B中全部的公共元素，不能是一部分公共元素．

四、补集的概念

对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作，即．用Venn图表示如图所示：

说明：（1）补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念．

（2）若，则或，二者必居其一．

五、Venn图的概念

我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．

说明：（1）表示集合的Venn图的边界是封闭曲线，它可以是圆、矩形、椭圆，也可以是其他封闭曲线．

（2）Venn图表示集合时，能够直观地表示集合间的关系，但集合元素的公共特征不明显．

六、子集、真子集及其性质

对任意的x∈A，都有x∈B，则AB(或BA)；若集合AB，但存在元素x∈B，且xA，则AB(或BA)；

A；AA；AB，BCAC.

若集合A含有n个元素，则A的子集有个，A的非空子集有个，A的非空真子集有个．

八、补集的性质

热点考题归纳

【题型一】相等集合

【典例分析】

1．（2023·高三模拟）已知集合，，，，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据集合的表示，确定集合中的元素，能化简的集合要化简后对比

【详解】解：∵是单元素集，集合中的元素是，

，，

，集合中的元素是点，.∴.故选：D.

2．（2022秋·河北保定·高三河北省唐县第一中学校考阶段练习）下列集合中表示同一集合的是（????）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】D

【分析】根据集合的定义，依次分析选项即得.

【详解】对于A，两个集合都为点集，与是不同点，故M、N为不同集合，故A错误；

对于B，M是点集，N是数集，故M、N为不同集合，故B错误；

对于C，M是数集，N是点集，故M、N为不同集合，故C错误；

对于D，，，故M、N为同一集合，故D正确.

故选：D.

【提分秘籍】

1.研究集合问题，要抓住元素，看元素应满足的属性。

2.研究两（多个）集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系。

3.集合相等，是所属元素相同，与顺序无关（互异性），与形式无关（数集中与表示数的范围的字母无关）

【变式演练】

1．（2023·高三模拟）设是有理数，集合，在下列集合中；

（1）；（2）；（3）；（4）；与相同的集合有（????）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【答案】B

【解析】将分别代入（1）、（2）、（3）中，化简并判断与是否一一对应，再举反例判断（4）.

【详解】对于（1），由，得，一一对应，则

对于（2），由，得，一一对应，则

对于（3），由，得，一一对应，则

对于（4），，但方程无解，则与不相同

故选：B

2．（2023·高三模拟）下列各组集合中，M与P表示同一集合的是（????）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】D

【解析】根据相同集合的判定方法，逐项判断，即可得出结果.

【详解】A选项，与所含元素不同，故不是同一集合，A错；

B选项，与所