江苏专用2024年高考数学一轮复习考点35空间几何体的三视图必刷题含解析.docVIP

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考点35空间几何体的三视图

1．（江苏省徐州市2024-2025学年高三考前模拟检测）已知一个圆柱的轴截面为正方形，其侧面积为，与该圆柱等底等高的圆锥的侧面积为，则的值为___．

【答案】

【解析】

设圆柱的底面圆的半径为，则高为，则圆锥母线长为，

所以，，

所以，填.

2．（江苏省南通市2025届高三模拟练习卷四模）已知圆锥的轴截面是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为____．

【答案】

【解析】

依题意，设圆锥的底面半径为r，已知圆锥的轴截面是直角边长为2的等腰直角三角形，

如图所示，所以，即，又因为圆锥的母线长为，

所以该圆锥的侧面积为．

故答案为：．

3．（江苏省镇江市2025届高三考前模拟三模）用半径为4的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为_______.

【答案】

【解析】

半圆的弧长为：

即圆锥的底面半径为：

圆锥的高为：

圆锥的体积为：

本题正确结果：

4．（江苏省南通市2025届高三适应性考试）某长方体的长、宽、高分别为，，，则该长方体的体积与其外接球的体积之比为________.

【答案】

【解析】

因为长方体的长、宽、高分别为，，，

所以其体积为；

其外接球直径为，故；

所以其外接球体积为，

因此，该长方体的体积与其外接球的体积之比为.

故答案为

5．圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好沉没最上面的球（如图所示），则球的半径是cm。

【答案】4

【解析】设球半径为r，则由可得，解得．

6．（江苏省扬州中学2025届高三4月考试）若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其绽开图是半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为_______.

【答案】

【解析】

因为绽开图是半径为3，圆心角为的扇形，所以圆锥的母线，圆锥的底面的周长为，因此底面的半径，依据勾股定理，可知圆锥的高，

所以圆锥的体积为.

7．（江苏省南京金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校2025届高三第四次模拟考试）如图，该几何体由底面半径相同的圆柱与圆锥两部分组成，且圆柱的高与底面半径相等．若圆柱与圆锥的侧面积相等，则圆锥与圆柱的高之比为_______．

【答案】

【解析】设圆柱和圆锥的底面半径为R，则圆柱的高＝R，圆锥的母线长为L，因为圆柱与圆锥的侧面积相等，

所以，，解得：L＝2R，得圆锥的高为＝R，

所以，圆锥与圆柱的高之比为.

故答案为：

8．（江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)2025届高三第三次调研考试数学试题）已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=3cm，BC=1cm，CD=2cm．将此直角梯形绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为____cm3．

【答案】

【解析】

依据题意，作出如下直角梯形：

将此直角梯形绕AB边所在的直线旋转一周，

所得几何体体积等于一个圆柱的体积和一个圆锥的体积之和。

其中圆柱的半径为，高为，圆锥的半径为,高为.

由题中数据可知：

9．（江苏省南通市2025届高三下学期4月阶段测试）已知一个正四棱锥的侧棱长为2，侧棱与底面所成的角为60°，则该棱锥的体积为_______.

【答案】

【解析】

由题意可知：，

，

本题正确结果：

10．（江苏省苏州市2025届高三下学期阶段测试）四棱锥P－ABCD中，⊥底面，底面是矩形，，，，点E为棱CD上一点，则三棱锥E－PAB的体积为______.

【答案】

【解析】

∵底面ABCD是矩形，E在CD上，

∴S△ABE3．

∵PA⊥底面ABCD，

∴VE﹣PAB＝VP﹣ABE．

故答案为：．

11．（江苏省七市2025届(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)高三其次次调研考试）设P，A，B，C为球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA??2m，PB??3m，PC??4m，则球O的表面积为____m2．

【答案】

【解析】

∵P，A，B，C是球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，

则球的直径等于以PA，PB，PC长为棱长的长方体的对角线长

∵PA??2m，PB??3m，PC??4m，

∴2R＝

则球O的表面积S＝4πR2＝29π

故答案为

12．（江苏省南京市、盐城市2025届高三其次次模拟考试）已知正四凌锥的全部棱长都相等，高为，则该正四棱锥的表面积为______.

【答案】

【解析】

设正四棱锥的棱长为2a,由题得.所以四棱锥的棱长为2.

所以正四棱锥的表面积=.

故答案为：

13．（江苏省南通市基地学校2025届高三3月联考）已知正四棱柱中，AB=3，AA1=2，P，M分别为BD1，B1C1上的点．若，则三棱