视频信号的频率分析.pptx

FourierAnalysisofVideoSignalsand

FrequencyResponseoftheHuman

VisualSystem

视频信号的傅立叶分析和人类视觉系统的

频率响应

主讲人：刘龙

本章结构

*2.1:多维连续空间信号和系统

*2.2:多维离散空间信号和系统

∵2.3:视频信号的频域特性

2.4:人类视觉系统的频率响应

K维实空间和K维整数空间

心K维实数空间：

R*={[x₁,x₂,…,xk]lx∈R,k∈k}k={1,2,….,K}

K维整数空间：

Zk={[n,n2,…,nk]In∈Z,k∈k}K={1,2,...,K}

K维连续空间信号和卷积定义

∵定义2.1:K维连续空间信号：

y(x),x=[x,x₂,…,xk]∈RK

心定义2.2:卷积：

定义2.3:冲激函数：

冲激函数的一些重要的性质

下式中ψ(.)是一任意的K维函数

ψ(x)*δ(x-x₀)=y(x-x₀),

傅立叶变换和反变换

心定义2.4:连续空间傅立叶变换

f=[f,f₂,…,fk]∈RK

心定理2.1:连续空间傅立叶反变换

定理2.2:卷积定理

φ(x)=ψ(x)*h(x)→Φ(f)=Wc(f)H(f).

φ(x)=ψ(x)h(x)→Φ(f)=Yc(f)*H(f).

2.1:连续空间系统和线性移不变系统

※定义2.5:K维连续空间系统

φ(x)=T{ψ(x)},x=RK.

∵线性移不变系统(LSI)

(1)线性

T{α₁y₁(x)+α₂ψ₂(x)}=α₁φ₁(x)+α₂φ₂(x).

(2)移不变

T{ψ(x+x₀)}=φ(x+xo)

如果一个系统既是线性又是移不变的，则称其为线性移不变系统

(LSI)。一个LSI系统对冲激信号δ(x)的输出信号T{δ(x)}称为这个系统的冲激响应，记为h(x),它的CSFT称为系统频率响应，记为H(f)。

线性移不变系统

定理2.3在一个输入输出信号都在RK的线性移不变系统中，任何信号的输出信号可以表示成信号和系统冲激响应函数的卷积：

φ(x)=y(x)*h(x)

※那么在频域内：

Φ(f)=出c(f)H(f).

我们需要强调的是上述的结论仅仅适用于线性移不变系统。显然，系统的频率响应可以描述输入信号在不同频率处如何被系统改变。任何一个线性移不变系统都可以用它的冲激响应和频率响应来描述。

2.2多维离散空间信号

心定义2.6:K维离散空间信号：一个以K维离散变量为自变量的函

数，这个函数能取任何实数和复数值，如果变量为实数，则称为实函数。

定义2.8:冲激函数

ψ(n)

定义2.7:卷积

n=[n,n2,…,nk]∈zk

其中，f∈R*。

注意由于上式右边的复指数，DSFT在任一维都具有周期性，且周期为1。K维空间的基本周期是一个单位超级立方，

这个基本周期在所有的整数点重复。因为这“-原肉fk我们垃褴确定信号在一个基本周期上的DSFT

离散空间傅立叶变换

心定义2.9:离散空间傅立叶变换

心卷积定理：大多数CSFT的特性都适用于DSFT。特别的，卷积定理仍

适用，

ψ(n)*h(n)→Ya(f)Ha(f).

如果一个系统是线性移不变系统的，那么,我们能够完全的用它对离散冲激函数的响应函数来描述。它对任何输入信号的输出响应都能表示成该输入信号与冲激响应的卷积。

离散空间傅立叶反变换

定理2.4:离散空间傅立叶反变换：一个离散信号能由它的DSFT构得到：

2.3视频信号

视频信号是三维信号，它具有两个空间维度(垂直和水平方向)和一个时间维度

我们可以将前面所讲的连续和离散信号取K=3,然后分别应用于模拟和数字视频信号。也可以将多维线性系统中的许多概念和特征应用于视频处理系统。

一般的，我们用(x,y,t)标记三维信号中的点，而不采用(x₁,x₂,x₃)

的形式，t表示时间。相应的，我们用(f,f,,f₁)

代表和坐标点(x,y,t)相对的频率。

视频信号的频率特性(一)---空间频率

二维空间频率是用以衡量二维图像平面上亮度和颜色变化快慢的量，我们可以沿不同的方向测量出空间频率。

在一个给定方向上的空间频率指的是沿该方向上单位长度内的循环次

数，其中，所选的单位长度可以为1米，也可以为电视机显示器所显示的图像高度等等。

二维平面的空间变化可以完全地由两个垂直方向的频率分量表示出来。我们可以将任何方向的频率投影到这两个垂直的方向上。

通常，我