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广东省深圳市建文教育集团两学部2024-2025学年高三下学期2月第一次模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知，则等于（????）

A． B． C． D．

3．点关于直线的对称点为，则点到直线的距离为（?????）

A． B． C． D．

4．已知函数是奇函数，则曲线在处的切线的方程为（?????）

A． B．

C． D．

5．已知复数z满足，则（???）

A． B． C． D．

6．在平行六面体中，若，则（????）

A． B．

C． D．

7．设，为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限，若为等腰三角形，则的面积为（?????）

A． B． C． D．

8．在正六棱柱中，，为棱的中点，以为球心，为半径的球面与该正六棱柱各面的交线总长为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知点，，点在圆：上运动，则（?????）

A．直线与圆相离 B．的面积的最小值为

C．的最大值为 D．当最小时，

10．在平面直角坐标系中，已知圆，直线，则下列说法成立的是（?????）

A．圆上有两个点到直线的距离为 B．圆上有三个点到直线的距离为

C．圆上有三个点到直线的距离为 D．圆上有四个点到直线的距离为

11．已知椭圆的长轴长为4，离心率为分别为椭圆的左?右焦点，过点的直线与椭圆相交于两点，则下列说法正确的是（????）

A．椭圆的标准方程为

B．椭圆上存在点，使得

C．是椭圆上一点，若，则

D．若的内切圆半径分别为，当时，直线的斜率

三、填空题

12．已知，则；若，则．

13．已知集合，，若，且中恰有个整数元素，则实数的取值范围为．

14．一项“过关游戏”规则规定：在第关要抛掷一颗骰子次，如果这次抛掷所出现的点数的和大于，则算过关.则某人在这项游戏中最多能过关；他连过前三关的概率是

四、解答题

15．如图，在正三棱柱中，已知，、分别是、的中点.

(1)求正三棱柱的表面积；

(2)求证：平面平面；

(3)求证：直线平面.

16．某单位组织名职工利用周末和节假日参加社会公益活动，活动内容是：到各社区宣传慰问，倡导文明新风；到指定的社区、车站、码头做义工，帮助哪些需要帮助的人，各位职工根据各自的实际情况，选择了不同的活动项目，相关系数据如下表所示：

宣传慰问

义工救助

总计

至岁

大于岁

总计

(1)用分层抽样的方法在做义工救助的职工中随机抽取名，求在年龄大于岁的职工中，应该抽取几名？

(2)在（1）中抽取的名职工中，任取名，求选到的职工的年龄大于岁的数学期望．

17．已知的展开式中共有9项.

(1)求的值；

(2)求展开式中的系数；

(3)求二项式系数最大的项.

18．设的内角所对边的长分别是，且.

（1）求的值；????????（2）求的值.

19．已知，其中.

（1）若是函数的极值点，求的值；

（2）求的单调区间；

（3）若在上的最大值是0，求的取值范围．

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《广东省深圳市建文教育集团两学部2024-2025学年高三下学期2月第一次模拟数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

C

B

A

B

C

D

ACD

AD

题号

11

答案

AC

1．B

【分析】根据不等式的解法化简集合，根据交集运算即可.

【详解】因为合，

所以，

故选：B

2．C

【分析】利用余弦的倍角公式，代入即可求解.

【详解】根据余弦的倍角公式，可得.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了余弦的倍角公式的应用，其中解答中熟记余弦的倍角公式是解答的关键，属于基础题.

3．C

【分析】由对称关系求得，再由点到线距离公式求解；

【详解】设关于直线的对称点为，

由对称关系可得，

解得．

则点到直线：的距离为．

故选：C．

4．B

【分析】利用函数的奇偶性求出，然后求解函数的导数，得到切线的斜率，然后求解切点坐标，得到切线方程．

【详解】由函数的定义域为，且是奇函数，

则，即，解得，

于是，求导得，则，而，

所以曲线在处的切线的方程为：，即.

故选：B

5．A

【分析】利用复数的四则运算法则化简计算即得.

【详