2025年高考数学二轮复习课件 微切口1　多面体的外接球与内切球.pdfVIP

赢在中档题之高考微切口

微切口1多面体的外接球与内切球

外接球补形法

1(1)83(A)

例若正四面体的表面积为，则其外接球的体积为

3

A．4πB．12π

C．86πD．323π

3

232

【解析】设正四面体的棱长为a.由题意可知4×a＝8，解得a＝2，

4

2

所以正四面体的棱长为2.如图，将正四面体补成一个正方体，则正方体的棱

长为2，正方体的体对角线长为23.因为正四面体的外接球的直径为正方体的体

4

3

R3VπR43π.

对角线长，所以外接球半径＝，则外接球的体积＝＝

3

(例1(1))

(2)若四面体ABCD的每个顶点都在球O的球面上，AB，AC，AD两两垂直，

3

且AB＝，AC＝2，AD＝3，则球O的表面积为(B)

A．64πB．16π

C．4πD．π

ABCDOACABAD

【解析】四面体的外接球即为以，，为长、宽、高的长

1

222

ABACAD

方体的外接球，所以球O的外接球半径R＝＋＋＝2，则球O的表

2

2

面积S＝4πR＝16π.

(3)(2024·)PABCO

汕头二模已知三棱锥－的四个顶点都在球的表面上，

PAABCABBCPA8AC6O(D)

⊥平面，⊥且＝，＝，则球的表面积为

A．10πB．25π

C50πD100π

．．

【解析】把三棱锥P－ABC补成一个长方体如图所示，则长方体的外接球即

是三棱锥P