2025年高考数学二轮复习提升版学案 第4讲　导数与不等关系.pdfVIP

2025年高考数学二轮复习提升版学案

专题六

函数与导数

第4讲导数与不等关系

基础回归

基础回归

B

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分又不必要条件

【解析】

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基础回归

D

【解析】

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基础回归

D

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基础回归

【解析】2

由题可知f′(x)＝2xlnx＋x＋a，因为函数f(x)＝xlnx＋ax存在单调递减区

间，则f′(x)＜0有解，即2xlnx＋x＋a＜0有解．

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基础回归

x

4．已知函数f(x)＝ax＋e(a＞0)，g(x)＝xe，若∀x∈(－∞，1]，∃x∈[－1，2]，使

21

得f(x)＝g(x)成立，则实数a的取值范围是______________．

12

【解析】

由函数f(x)＝ax＋e(a＞0)在区间[－1，2]上单调递增，可得－a＋e≤f(x)≤2a

＋e，即函数f(x)在[－1，2]上的值域A＝[－a＋e，2a＋e]．

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基础回归

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举题固法

举题固法目标引领

目标1分离参数处理恒(能)成立问题

1

(1)讨论f(x)的最值；

【解答】

举题固法目标引领

1

【解答】

举题固法目标引领

由(1)知，当a＝1时，f(x)＝x－lnx的最小值为f(1)＝1＞0，即x－lnx＞0恒成立，所以

当x∈(0，1)时，h′(x)＞0，h(x)单调递增；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)＜0，h(x)单调递

减．

总结

提炼

用分离参数法解含参不等式恒成立问题，是指在能够判断出参数的系数正负的情况

下，可以根据不等式的性质将参数分离出来，得到一端是参数，另一端是变量表达

式的不等式，只要研究变量表达式的最值就可以解决问题．

一般地，若a＞f(x)对x∈D恒成立，则只需a＞f(x)max；若a＜f(x)对x∈D恒成立，则只

需a＜f(x)min．

举题固法目标引领