天津市南开大学附属中学2023-2024学年高三冲刺模拟数学试卷含解析.docVIP

天津市南开大学附属中学2023-2024学年高三冲刺模拟数学试卷含解析.doc

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天津市南开大学附属中学2023-2024学年高三冲刺模拟数学试卷

考生须知:

1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.2019年末,武汉出现新型冠状病毒肺炎()疫情,并快速席卷我国其他地区,传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株,所以目前没有特异治疗方法,防控难度很大.武汉市出现疫情最早,感染人员最多,防控压力最大,武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员,强化网格化管理,不落一户、不漏一人.在排查期间,一户6口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”,这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测,若出现阳性,则该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为()且相互独立,该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为,当时,最大,则()

A. B. C. D.

2.已知数列满足,则()

A. B. C. D.

3.著名的斐波那契数列:1,1,2,3,5,8,…,满足,,,若,则()

A.2020 B.4038 C.4039 D.4040

4.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成进行分析,随机抽取了200分到450分之间的2000名学生的成绩,并根据这2000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图,如图所示,则成绩在,内的学生人数为()

A.800 B.1000 C.1200 D.1600

5.已知函数f(x)=,若关于x的方程f(x)=kx-恰有4个不相等的实数根,则实数k的取值范围是()

A. B.

C. D.

6.已知满足,则()

A. B. C. D.

7.已知双曲线的左、右顶点分别是,双曲线的右焦点为,点在过且垂直于轴的直线上,当的外接圆面积达到最小时,点恰好在双曲线上,则该双曲线的方程为()

A. B.

C. D.

8.设函数(,)是上的奇函数,若的图象关于直线对称,且在区间上是单调函数,则()

A. B. C. D.

9.射线测厚技术原理公式为,其中分别为射线穿过被测物前后的强度,是自然对数的底数,为被测物厚度,为被测物的密度,是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅241()低能射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8,钢的密度为7.6,则这种射线的吸收系数为()

(注:半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度,,结果精确到0.001)

A.0.110 B.0.112 C. D.

10.网格纸上小正方形边长为1单位长度,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为()

A.1 B. C.3 D.4

11.已知集合,,则

A. B. C. D.

12.年部分省市将实行“”的新高考模式,即语文、数学、英语三科必选,物理、历史二选一,化学、生物、政治、地理四选二,若甲同学选科没有偏好,且不受其他因素影响,则甲同学同时选择历史和化学的概率为

A. B.

C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.己知函数,若关于的不等式对任意的恒成立,则实数的取值范围是______.

14.在△ABC中,∠BAC=,AD为∠BAC的角平分线,且,若AB=2,则BC=_______.

15.已知函数对于都有,且周期为2,当时,,则________________________.

16.直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是________________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)在平面直角坐标系中,已知椭圆的左、右顶点分别为、,焦距为2,直线与椭圆交于两点(均异于椭圆的左、右顶点).当直线过椭圆的右焦点且垂直于轴时,四边形的面积为6.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)设直线的斜率分别为.

①若,求证:直线过定点;

②若直线过椭圆的右焦点,试判断是否为定值,并说明理由.

18.(12分)如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD.

求证:(1)EF∥平面ABC;

(2)AD⊥AC.

19.(12分)数列满足.

(1)求

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