精品解析：辽宁省沈阳市第二十中学2024-2025学年高三上学期第三次模拟考试数学试题 （解析版）.docxVIP

2024-2025学年度（上）高三年级第三次模拟考试

数学试卷

命题人：唐璐校对人：于姝

考试时间：120分钟分数：150分

试卷说明：试卷共两部分：

第一部分：选择题（1-11题58分）

第二部分：非选择题（12-19题92分）

第Ⅰ卷（选择题共58分）

一、单选题

1.复数、满足，若，则（）

A. B.1 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设，结合已知条件由复数的加法、乘法运算、复数相等，及复数的模即可求解.

【详解】设，已知，

则，且，

所以，

，

所以，所以，

所以，所以.

故选：.

2.设是数列的前n项和，且，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由，可推得是以1为首项，公差为2的等差数列，可得，进而求得，，即可得到答案.

【详解】，，

，，，

是以1为首项，公差为2的等差数列，

，，，

，

.

故选：B.

3.在半径为2的圆上任取三个不同的点，且，则的最大值是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由正弦定理确定，设，再结合正弦定理求得，由平面向量数量积的定义进一步可求解.

【详解】

在中，由正弦定理，得，即，

所以，又，所以或.

当时，设，则，

由，

得，

所以，

由，得，所以，

即；

当时，.

综上所述，的最大值为.

故选：D.

4.已知正四棱台下底面边长为，若内切球的体积为，则其外接球表面积是（）

A.49π B.56π C.65π D.130π

【答案】C

【解析】

【分析】作出正四棱台及其内切球的轴截面，求出正四棱台的上底面边长，再求出外接球半径即可得解.

【详解】正四棱台下底面边长，设其内接球半径为，则，解得，

取的中点，则四边形内切圆是正四棱台内接球的截面大圆，

则四边形是等腰梯形，，而，

，整理得，而，则，

设为正四棱台外接球球心，为该球半径，则，

令分别为正四棱台上下底面的中心，则，，

，，

当球心在线段时，，解得，球的表面积为；

当球心在线段的延长线时，，无解，

所以所求外接球表面积是.

故选：C

5.已知数列的前项和为，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先求出数列中的前几项可以发现为类周期数列，然后利用等比数列的前项和公式求解即可.

【详解】由条件可得：

，，，，，…，

由此可判断数列为类周期数列，且以变化，

则．

故选：A

6.当时，将三项式展开，可得到如图所示的三项展开式和“广义杨辉三角形”：

若在的展开式中，的系数为，则实数的值为（）

A.1 B. C.2 D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用广义杨辉三角，求出的展开式，再分析的项即可得解.

【详解】由广义杨辉三角，得:，

所以的展开式中，项为，

所以解得

故选：B.

7.已知，若有两个零点，则实数m的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由同构的思想可知，若有两个零点，则有两个解，即有两解，分离变量求导即可

【详解】若有两个零点，则有两个解，

等价于有两个解，因为，，所以，

令，原式等价于有两个解，

因为，则当时，所以在上单调递增，

所以有两个大于零的解.

解，可得，令，

则，当时，，当时，，

所以在上单调递增，在上单调递减，且，的图象如图：

所以当时，有两个交点，即有两个零点.

故选：A

【点睛】方法点睛：当两个函数可以构造成相同的形式时，常用同构的思想，构造函数，将两个函数看成自变量不同时的同一函数，若函数有交点，转化为自变量有交点求解.

8.已知，当时，恒成立，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】当时，不等式恒成立，设，，利用导数研究的零点，并由两个函数有相同零点结合韦达定理，经变形构造出函数，再利用导数求出最小值.

【详解】当时，原不等式化为恒成立，

令，，求导得，

由得，；由得，，

函数在上单调递减，在上单调递增，

而，当时，，当时，，

则函数在上有两个零点，记为，

显然当或时，，当时，

要使恒成立，则也是的两个零点，

于是，由，得，即，因此，

令，求导得，由，得，由得，

函数在上单调递减，在上单调递增，，

所以的最小值为.

故选：A

【点睛】关键点点睛：将原不等式恒成立转化为函数，在上有相同的零点是求解的关键.

二、多选题

9.△ABC的内角A，B，C的对边为a，b，c，则下列说法正确的是（）

A.，则△ABC是锐角三角形

B.若，则△ABC是直角三角形

C.若，则

D.若，则

【答案】BCD

【解析】

【分析】由平面向量数量积的定义可判断A；由同角三角函数和正弦定理可判断B；由正弦函