精品解析：辽宁省沈阳市2025届高三上学期教学质量监测（一）数学试题（原卷版）.docxVIP

2025年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）

数学

本试卷共4页，19小题，满分150分，答题用时120分钟．

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如

需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．

3．填空题和解答题的作答：用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，写在答题卡上的

非答题区域无效．

4．必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1.集合，则集合（）

A.B.C.D.

2.函数的图象大致是（）

A.B.

CD.

3.已知数列为等差数列，，，，，设，，则是

的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.若能被5整除，则x，n的一组值可能为（）

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A.B.C.D.

5.已知锐角满足，则（）

A.B.C.D.

6.已知中，，点P，Q是线段AB上动点，则的取值范围是（

）

A.B.C.D.

7.已知平面直角坐标系中不同的三点，圆心在y轴上的圆E经过A，B，C三点，

设点M的坐标为，则M点的轨迹方程为（）

A.B.C.D.

8.三棱锥的体积为，和都是等边三角形，，则三棱

锥的外接球的表面积为（）

A.B.C.D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符

合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列命题中正确的是（）

A.已知某个家庭先后生了两个小孩，当已知两个小孩中有女孩的条件下，两个小孩中有男孩的概率为

B.马路上有依次编号为1，2，3，…，10的10盏路灯，为节约用电，某个时间段可以把其中的3盏灯关掉，

但不能同时关掉相邻的两盏，而且两端的灯也不能关掉，则满足条件的不同关灯方法有20种

C.已知，则中至少有一个为0

D.袋中装有8个白球，2个黑球，从中随机连续取3次，每次取一个球，取后不放回，设取出黑球个数为

X，则

10.已知分别是椭圆的左、右焦点．点为短轴的一个端点，点是上的任意一点，

则下列结论成立的是（）

A.B.

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C.D.

11.对于函数，下列结论中正确的是（）

A.任取，都有

B.，其中

C.对一切恒成立

D.方程有两个相异实根，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知直线被圆截得最短弦长为，则

______．

13.已知等比数列的前n项的积为，即，又已知，则的最大值

为_______．

14.若正实数x，y满足，设﹐则z的最小值为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.的内角，，所对的边分别为，，，的平分线交于点，为

的中线．若，，．

（1）求的长；

（2）求长.

16.已知平行六面体的底面为正方形，所有棱长为2，点和O分别为上、下底面的中

心，且．

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（1）求证：平面平面ABCD；

（2）求平面与平面所成角的余弦值．

17.函数﹒

（1）当时，求函数极值和极值点；

（2）若在上恒成立，求实数a的取值范围．

18.在平面直角坐标系xOy中，若在曲线的方程中，以（为正实数）代替

得到曲线的方程，则称曲线关于原点“伸缩”，变换称

为“伸缩变换”，称为伸缩比．

（1）已知双曲线的方程为，伸缩比，求关于原点伸缩变换后所得双曲线的方程；

（2）已知椭圆经“伸缩变换”后得到椭圆，若射线与椭圆分别

交于两点A、B，且，求椭圆的方程；

（3）已知抛物线作“伸缩变换”，得到﹐对作变换

，得抛物线；如此进行下去，对抛物线作变换

，得抛物线，其中，若，求数列的

通项公式．

19.泊松分布是一种统计与概率学里常见的离散型分布，特别适合用于描述单位时间（或单位空间）内随机

事件发生的次数，例如：某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台

的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一个产品上的缺陷数，显微镜下单