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3.1.1椭圆（精练）

1椭圆的定义及其应用

1．（2021·湖南）若椭圆上一点A到焦点的距离为3，则点A到焦点的距离为（）

A．6 B．5 C．4 D．3

2．（2022内江）椭圆的长轴长是（）

A．2 B． C．4 D．

3．（2022·湖州）已知椭圆的右焦点为，则正数的值是（）

A．3 B．4 C．9 D．21

4．（2022奉贤期中）已知椭圆则（）

A．C1与C2顶点相同 B．C1与C2长轴长相同

C．C1与C2短轴长相同 D．C1与C2焦距相等

5（2022·江西模拟）“，”是“方程表示的曲线为椭圆”的（）

A．充要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．（2022高二下·洛阳月考）若方程表示椭圆，复数z满足，则复数z的共轭复数是（）

A． B． C． D．

7．（2022·湖北月考）已知，分别是双曲线的左，右焦点，若是双曲线左支上的点，且．则的面积为（）

A．8 B．16 C．24 D．

8．（2022·柳州模拟）已知A（3，1），B（－3，0），P是椭圆上的一点，则的最大值为．

9．（2022·郑州）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，椭圆上一点P满足|OP|＝3，则△F1PF2的面积为．

10（2022·虹口期末）已知为椭圆上的一点，若，分别是圆和上的点，则的最大值为．

11．（2022高二下·嫩江月考）椭圆的左右焦点分别是，，椭圆上有一点，，则三角形的面积为．

2椭圆的标准方程

1．（2022·长沙）在平面直角坐标系中，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，过的直线交椭圆于两点，且的周长为16，则椭圆的方程为（）

A． B． C． D．

2．（2022高二下·河南月考）已知椭圆：经过点，且的离心率为，则的方程是（）

A． B． C． D．

3．（2022·石景山）已知椭圆的焦点为，．过点的直线与交于，两点．若的周长为8，则椭圆的标准方程为（）

A． B． C． D．

4．（2022·邢台）已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为，过的直线l交C与A，B两点，若△的周长为，则C的方程为（）

A． B． C． D．

5．（2021高二上·齐齐哈尔期末）如图所示，已知是椭圆的左?右焦点，为椭圆的上顶点，在轴上，，且是的中点，为坐标原点，若点到直线的距离为3，则椭圆的方程为（）

A． B． C． D．

6．（2021高二上·湖北月考）已知椭圆的两个焦点分别为，P是椭圆上一点，，且C的短半轴长等于焦距，则椭圆C的标准方程为（）

A． B． C． D．

7．（2022·西青）已知直线经过椭圆的左焦点，且与椭圆在第二象限的交点为M，与轴的交点为N，是椭圆的右焦点，且，则椭圆的方程为（）

A． B． C． D．

8．（2022奉贤）已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为，则的方程为（）

A． B． C． D．

3椭圆的离心率

1．（2022·临洮开学考）如果椭圆的离心率为，则（）

A．4 B．或 C． D．4或

2．（2022·南京）已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，P为C上的一点，且，，则椭圆C的离心率为（）

A． B． C． D．

3．（2022·自贡）设、分别是椭圆C：的左、右焦点，直线过交椭圆C于A，B两点，交y轴于C点，若满足且，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

4．（2022高二下·金山期中）国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆；某校体育馆的钢结构与“鸟巢”相同，其平面图如图2所示，若由外层椭圆长轴一端点和短轴一端点分别向内层椭圆引切线，，且两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

5．（2022·辽宁模拟）已知分别为椭圆的左，右焦点，直线与椭圆C的一个交点为M，若，则椭圆的离心率为．

6．（2022·四川双流中学）设椭圆的两焦点为，若椭圆上存在点，使，则椭圆的离心率的取值范围为。

7．（2022·湖南）点F为椭圆x2a2+y2b2=1(

8．（2021高二上·雅安期末）直线过椭圆内一点，若点为弦的中点，设为直线的斜率，为直线的斜率，则的值为