2025年高考数学二轮复习提升版学案 微切口1　多面体的外接球与内切球.pdfVIP

2025年高考数学二轮复习提升版学案

专题三

立体几何

特别策划——赢在中档题之高考微切口

微切口1多面体的外接球与内切球

视角1外接球补形法

1A

【解析】

1

B

【解析】

1

(3)(2024·汕头二模)已知三棱锥P－ABC的四个顶点都在球O的表面上，PA⊥

D

平面ABC，AB⊥BC且PA＝8，AC＝6，则球O的表面积为()

A．10πB．25π

C．50πD．100π

【解析】

1

29π

【解析】

总结

提炼

(1)正方体的外接球的球心为其体对角线的中点，半径为体对角线长的一半．

(2)长方体的外接球的球心为其体对角线的中点，半径为体对角线长的一半．

(3)补成长方体：

①若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，则可将其

放入某个长方体内，如图(1)；

②若三棱锥的四个面均是直角三角形，则此时可

构造长方体，如图(2)；

图(1)图(2)

总结

提炼

图(3)图(4)

视角2外接球单面定球心法

2

【解析】

2

(2)(2024·邵阳二联)已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC＝60°，

B

PA＝AC＝2，则此三棱锥外接球的表面积为()

C．10πD．5π

【解析】

2

C

【解析】

如图，连接AC，BD，设AC∩BD＝O，取AD的

1

中点E，连接OE，SE．由题意知OE⊥AD，SE⊥AD，O

111

为正方形ABCD外接圆的圆心．

又因为平面SAD⊥平面ABCD，平面SAD∩平面ABCD＝

AD，OE⊂平面ABCD，所以OE⊥平面SAD,同理SE⊥平

11

面ABCD．

设等边三角形SAD的外接圆的圆心为O，过O作OE的平行线，过O作SE的平行

2211

线，两平行线交于点O，则OO⊥平面ABCD，OO⊥平面SAD，所以O为四棱锥S－

1