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山东省济南市师范大学附属中学2023-2024学年高考仿真卷数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，若，则（）

A．或 B．或 C．或 D．或

2．已知的共轭复数是，且（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．在复平面内，复数z=i对应的点为Z，将向量绕原点O按逆时针方向旋转，所得向量对应的复数是（）

A． B． C． D．

4．已知复数满足，则=（）

A． B．

C． D．

5．已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)，其右焦点F的坐标为(c,0)，点A是第一象限内双曲线渐近线上的一点，O为坐标原点，满足|OA|=

A．2 B．2 C．233

6．一个正四棱锥形骨架的底边边长为，高为，有一个球的表面与这个正四棱锥的每个边都相切，则该球的表面积为（）

A． B． C． D．

7．如图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是()

A．

B．

C．

D．

8．设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（）

A． B．

C． D．

9．如图，平面ABCD，ABCD为正方形，且，E，F分别是线段PA，CD的中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

10．记递增数列的前项和为.若，，且对中的任意两项与（），其和，或其积，或其商仍是该数列中的项，则（）

A． B．

C． D．

11．函数的值域为（）

A． B． C． D．

12．若复数满足，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中各项的系数和是________．

14．如图，在体积为V的圆柱中，以线段上的点O为项点，上下底面为底面的两个圆锥的体积分别为，，则的值是______.

15．已知二项式ax-1x6的展开式中的常数项为-160

16．将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则函数在区间上的值域为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）某商店举行促销反馈活动，顾客购物每满200元，有一次抽奖机会（即满200元可以抽奖一次，满400元可以抽奖两次，依次类推）.抽奖的规则如下：在一个不透明口袋中装有编号分别为1，2，3，4，5的5个完全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小球编号一次比一次大（如1，2，5），则获得一等奖，奖金40元；若摸得的小球编号一次比一次小（如5，3，1），则获得二等奖，奖金20元；其余情况获得三等奖，奖金10元.

（1）某人抽奖一次，求其获奖金额X的概率分布和数学期望;

（2）赵四购物恰好满600元，假设他不放弃每次抽奖机会，求他获得的奖金恰好为60元的概率.

18．（12分）在边长为的正方形，分别为的中点，分别为的中点，现沿折叠，使三点重合，构成一个三棱锥.

（1）判别与平面的位置关系，并给出证明；

（2）求多面体的体积.

19．（12分）已知函数().

（1）讨论的单调性；

（2）若对，恒成立，求的取值范围.

20．（12分）如图，已知正方形所在平面与梯形所在平面垂直，BM∥AN，，，．

（1）证明：平面；

（2）求点N到平面CDM的距离．

21．（12分）已知.

（1）求不等式的解集；

（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围

22．（10分）在三棱柱中，，，，且.

（1）求证：平面平面；

（2）设二面角的大小为，求的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

因为,所以,所以或.

若，则,满足.

若，解得或.若，则，满足.若，显然不成立，综上或，选B.

2、D

【解析】

设，整理得到方程组，解方程组即可解决问题．

【详解】

设，

因为，所以，

所以，解得：，

所以复数在复平面内对应的点为，此点位于第四象限.

故选D

【点睛】

本题主要考查了复数相等、复数表示的点知识，考查了方程思想，属于基础题．

3、A

【解析】

由复数z求得点Z的坐标，得到向量的坐标，逆时