全优课堂·数学·选择性必修第三册(人教A版) 课后提能训练 试题及答案 第6章　章末检测.docx

第六章章末检测

(时间：120分钟，满分：150分)

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．(2024年扬州月考)19×18×17×…×5可表示为()

A．Aeq\o\al(14,19) B．Aeq\o\al(15,19)

C．Ceq\o\al(14,19) D．Ceq\o\al(15,19)

【答案】B

2．(2024年娄底月考)将甲、乙、丙等7名志愿者分到A，B，C三个地区，每个地区至少分配2人，则甲、乙、丙分到同一个地区的概率为()

A．eq\f(1,48) B．eq\f(1,24)

C．eq\f(1,70) D．eq\f(1,35)

【答案】D

3．(2024年扬州月考)某单位春节共有四天假期，现安排甲、乙、丙、丁四人值班，每名员工值班一天．已知甲不在第一天值班，乙不在第四天值班，则值班安排共有()

A．12种 B．14种

C．18种 D．24种

【答案】B

4．(2024年黔江月考)高二某班4名同学分别从3处不同风景点中选择一处进行旅游观光，则选择方案共有()

A．Aeq\o\al(3,4)种 B．Aeq\o\al(3,3)种

C．43种 D．34种

【答案】D

5．(2024年滨州月考)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2,x2)))eq\s\up12(6)展开式中的常数项为()

A．60 B．－60

C．30 D．－30

【答案】A

6．(2024年曲靖月考)某宿舍6名同学排成一排照相，其中甲与乙必须相邻，丙与丁互不相邻的不同排法有()

A．72种 B．144种

C．216种 D．256种

【答案】B

7．(2024年浙江月考)(x＋1)10＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a10(x＋2)10，则a2＝()

A．180 B．－180

C．45 D．－45

【答案】C【解析】(x＋1)10＝(x＋2－1)10，(x＋2－1)10的展开式通项为Ceq\o\al(r,10)(x＋2)10-r·(－1)r，令10－r＝2，解得r＝8，故a2＝Ceq\o\al(8,10)＝45．故选C．

8．(2024年黑龙江月考)“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《解析九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年．在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中(如图)，记第2行的第3个数字为a1，第3行的第3个数字为a2，…，第n(n≥2)行的第3个数字为an－1，则a1＋a2＋a3＋…＋a9＝()

A．165 B．180

C．220 D．236

【答案】A【解析】由题意得a1＝Ceq\o\al(2,2)，a2＝Ceq\o\al(2,3)，a3＝Ceq\o\al(2,4)，…，a9＝Ceq\o\al(2,10)，则a1＋a2＋a3＋…＋a9＝Ceq\o\al(2,2)＋Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(2,4)＋…＋Ceq\o\al(2,10)＝Ceq\o\al(3,11)＝165.故选A．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9．(2024年德州月考)带有编号1，2，3，4，5的五个球，则()

A．全部放入4个不同的盒子里，共有45种放法

B．放进不同的4个盒子里，每盒至少一个，共有4种放法

C．将其中的4个球投入4个盒子里的一个(另一个球不投入)，共有20种放法

D．全部放入3个不同的盒子里，没有空盒，共有140种不同的放法

【答案】AC【解析】对于A，由分步乘法计数原理，五个球全部放入4个不同的盒子里共有45种放法，故A正确；对于B，由排列数公式，五个不同的球放进不同的4个盒子里，每盒至少一个，共有Ceq\o\al(2,5)Aeq\o\al(4,4)种放法，故B错误；对于C，将其中的4个球投入一个盒子里共有Ceq\o\al(4,5)Ceq\o\al(1,4)＝20种放法，故C正确；对于D，全部放入3个不同的盒子里，没有空盒，共有Ceq\o\al(3,5)Aeq\o\al(3,3)＋eq\f(Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,3),Aeq\o\al(2,2))Aeq\o\al(3,3)＝150种不同的放法，故D错误．故选AC．

10．(2024年重庆月考)下列计算正确的是()

A．Aeq\o\al(m,n)＝n(n－