251直线与圆的位置关系(1)课件-高二上学期数学人教A版选择性.pptx

直线与圆的位置关系（1）

的圆的标准方程：圆心C(a,b),半径r圆的一般方程具有代数特征直线方程点斜式斜截式两点式截距式具有明显几何意义直线的一般式方程圆的方程研究两条直线的位置关系类比类比直线与圆的位置关系

一、情景导入 “海上生明月，天涯共此时”，这是唐代诗人张九龄的诗句。 从这个景象中可以联想出哪些基本的几何图形呢？ 它们有哪些位置关系呢？

（1）直线和圆两个公共点，叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线，这两个公共点叫交点.相交（2）直线和圆有唯一个公共点，叫做直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点.相切（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.相离一、直线与圆的位置关系的定义

地平线rdrdrd问题1在初中，如何判断直线与圆的位置关系？相交：相切：相离：drd=rdr???公共点个数圆心到直线距离d与半径r的关系210???

问题2如何用直线的方程和圆的方程判断它们之间的位置关系？例1已知直线l:3x＋y－6＝0和圆心为C的圆x2＋y2－2y－4＝0,（1）判断直线l与圆C的位置关系

例1已知直线l:3x＋y－6＝0和圆心为C的圆x2＋y2－2y－4＝0,判断直线l与圆C的位置关系;如果相交,求直线l被圆C所截得的弦长.解1:(代数法)

例1已知直线l:3x＋y－6＝0和圆心为C的圆x2＋y2－2y－4＝0,判断直线l与圆C的位置关系;如果相交,求直线l被圆C所截得的弦长.解2:(几何法)xOy621BAdlC?

二、直线与圆的位置关系的判定方法：(1)(几何法）利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：直线l：Ax+By+C=0圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)dr相离直线与圆相交(2)(代数法)利用直线与圆的公共点的个数进行判断：n=0n=1n=2相离相切相交△0△=0△0d＝rdr相切直线与圆

判定直线与圆的位置关系的方法：（1）根据定义，可求出直线与圆的公共点的个数来判断；（代数法）（2）根据性质，由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断。（几何法）归纳总结

(3)直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0的位置关系为________相交1.(1)直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关系为________相切(2)直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系为________相离2.直线与圆x2+y2-2x-2=0相切，则实数m等于()C3.若过点A(3,0)的直线l与圆(x-1)2+y2=1有公共点,则直线l的斜率可能是()BC题型一直线与圆的位置关系的判定

三、直线与圆相交时弦长的求法：(1)几何法：用弦心距d，半径r及半弦构成直角三角形的三边.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，且平分这条弦所对的两条弧.由垂径定理，得例1已知直线l:3x＋y－6＝0和圆心为C的圆x2＋y2－2y－4＝0,（1）判断直线l与圆C的位置关系（2）如果相交,求直线l被圆C所截得的弦长.(2)代数法：计算出两交点

解1：设圆心O(0,0)到直线的距离为d，则xyOABdr4.已知直线l:y=x+1和圆O:x2+y2=4相交于A,B两点，求弦长|AB|的值.故弦长|AB|的值为.解2：故弦长|AB|的值为.题型二求直线与圆相交弦长

.xyOM.EF解：由x2+y2+4y-21=0得，x2+(y+2)2=25，则由得设所求直线方程：即解得或所求直线为或5.已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为8，求直线l的方程.注意：首先要验证斜率不存在的情况.4x+3y+21=0此时d=3，∴不符合题意当斜率不存在时，直线方程为x=-3，∴圆心(0,-2)，半径为5，

题型三、最长弦、最短弦问题

(1)当l过圆心时，被圆截得的弦长最长，最长弦是直径，即为(2)当l与直径垂直时，被圆截得的弦长最短，即为题型三、最长弦、最短弦问题已知直线l过圆内一点

例3(1)过点P(2,1)作圆C:x2＋y2＝1的切线l,求切线l的方程.解:?-1xOy112?P(2,1)r分析:如图，点P(2,1)位于圆C:x2+y2=1外，经过圆外一点有两条直线与这个圆相切.我们设切线方程为y-1=k(x-2),k为斜率.由直线与圆相切可求出k的值.题型四、直线与圆相切问题：

例3(2)过圆x2＋y2－2x－4y＝0上一点P(3,3)的切线方程为A.2x－y＋9＝0 B.2x＋y－9＝0C.2x＋y＋9＝0