天津市和平区下学期2024年高考仿真卷数学试卷含解析.docVIP

天津市和平区下学期2024年高考仿真卷数学试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在条件下，目标函数的最大值为40，则的最小值是（）

A． B． C． D．2

2．已知向量，则向量在向量方向上的投影为（）

A． B． C． D．

3．已知直线与圆有公共点，则的最大值为（）

A．4 B． C． D．

4．已知双曲线的左、右焦点分别为，，P是双曲线E上的一点，且.若直线与双曲线E的渐近线交于点M，且M为的中点，则双曲线E的渐近线方程为()

A． B． C． D．

5．直线x-3y+3=0经过椭圆x2a2+y2b

A．3-1 B．3-12 C．

6．已知数列满足，则（）

A． B． C． D．

7．函数，，则“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．年某省将实行“”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为

A． B． C． D．

9．如图，平面四边形中，，，，，现将沿翻折，使点移动至点，且，则三棱锥的外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

10．已知函数，若方程恰有两个不同实根，则正数m的取值范围为（）

A． B．

C． D．

11．以，为直径的圆的方程是

A． B．

C． D．

12．设，为非零向量，则“存在正数，使得”是“”的（）

A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．充分不必要条件

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．各项均为正数的等比数列中，为其前项和，若，且，则公比的值为_____.

14．下图是一个算法流程图,则输出的的值为__________．

15．已知点是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，若，则线段中点的纵坐标为__________．

16．已知双曲线的一条渐近线为，且经过抛物线的焦点，则双曲线的标准方程为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）己知，，.

（1）求证：；

（2）若，求证：.

18．（12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，焦距为2，且经过点，斜率为的直线经过点，与椭圆交于，两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）在轴上是否存在点，使得以，为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围，如果不存在，请说明理由.

19．（12分）已知，，设函数，.

（1）若，求不等式的解集；

（2）若函数的最小值为1，证明：.

20．（12分）已知椭圆的左右焦点分别为，焦距为4，且椭圆过点，过点且不平行于坐标轴的直线交椭圆与两点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点.

（1）求的周长；

（2）求面积的最大值.

21．（12分）己知，函数.

（1）若，解不等式；

（2）若函数，且存在使得成立，求实数的取值范围.

22．（10分）如图，在正四棱锥中，，点、分别在线段、上，．

（1）若，求证：⊥；

（2）若二面角的大小为，求线段的长．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

画出可行域和目标函数，根据平移得到最值点，再利用均值不等式得到答案.

【详解】

如图所示，画出可行域和目标函数，根据图像知：

当时，有最大值为，即，故.

.

当，即时等号成立.

故选：.

【点睛】

本题考查了线性规划中根据最值求参数，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力.

2、A

【解析】

投影即为，利用数量积运算即可得到结论.

【详解】

设向量与向量的夹角为，

由题意，得，，

所以，向量在向量方向上的投影为.

故选：A.

【点睛】

本题主要考察了向量的数量积运算，难度不大，属于基础题.

3、C

【解析】

根据表示圆和直线与圆有公共点，得到，再利用二次函数的性质求解.

【详解】

因为表示圆，

所以，解得，

因为直线与圆有公共点，

所以圆心到直线的距离，

即，

解得，

此时，

因为，在递增，

所以的最大值.

故选：C

【点睛】

本题主要考查圆的方程，直线与圆的位置关系以及二次函数的性质，还考查了运算求解