江西省临川实验学校2025届高考全国统考预测密卷数学试卷含解析.docVIP

江西省临川实验学校2025届高考全国统考预测密卷数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，函数，若函数恰有三个零点，则（）

A． B．

C． D．

2．已知是圆心为坐标原点，半径为1的圆上的任意一点，将射线绕点逆时针旋转到交圆于点，则的最大值为（）

A．3 B．2 C． D．

3．函数的部分图像大致为（）

A． B．

C． D．

4．对于任意，函数满足，且当时，函数.若，则大小关系是（）

A． B． C． D．

5．△ABC中，AB＝3，，AC＝4，则△ABC的面积是（）

A． B． C．3 D．

6．已知函数.设，若对任意不相等的正数，，恒有，则实数a的取值范围是（）

A． B．

C． D．

7．观察下列各式：，，，，，，，，根据以上规律，则（）

A． B． C． D．

8．若函数函数只有1个零点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

9．已知，则（）

A．5 B． C．13 D．

10．函数的大致图象是

A． B． C． D．

11．若非零实数、满足，则下列式子一定正确的是（）

A． B．

C． D．

12．已知随机变量服从正态分布，且，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．抛物线的焦点坐标为______.

14．展开式中的系数为_________.（用数字做答）

15．若，则________，________.

16．若，则的最小值是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）若函数不存在单调递减区间，求实数的取值范围；

（2）若函数的两个极值点为，，求的最小值.

18．（12分）已知向量，.

（1）求的最小正周期；

（2）若的内角的对边分别为，且，求的面积.

19．（12分）如图，三棱锥中，点，分别为，的中点，且平面平面．

求证：平面；

若，，求证：平面平面.

20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线l的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??4sin?.

（1）求曲线C的普通方程；

（2）求曲线l和曲线C的公共点的极坐标.

21．（12分）某企业现有A．B两套设备生产某种产品，现从A，B两套设备生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测某一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品.图1是从A设备抽取的样本频率分布直方图，表1是从B设备抽取的样本频数分布表.

图1：A设备生产的样本频率分布直方图

表1：B设备生产的样本频数分布表

质量指标值

频数

2

18

48

14

16

2

（1）请估计A．B设备生产的产品质量指标的平均值；

（2）企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在内的定为一等品，每件利润240元；质量指标值落在或内的定为二等品，每件利润180元；其它的合格品定为三等品，每件利润120元.根据图1、表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.企业由于投入资金的限制，需要根据A，B两套设备生产的同一种产品每件获得利润的期望值调整生产规模，请根据以上数据，从经济效益的角度考虑企业应该对哪一套设备加大生产规模？

22．（10分）在某外国语学校举行的(高中生数学建模大赛)中,参与大赛的女生与男生人数之比为,且成绩分布在,分数在以上(含)的同学获奖．按女生、男生用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图如图所示．

(Ⅰ)求的值,并计算所抽取样本的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

(Ⅱ)填写下面的列联表,并判断在犯错误的概率不超过的前提下能否认为“获奖与女生、男生有关”．

女生

男生

总计

获奖

不获奖

总计

附表及公式：

其中,．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

当时，最多一个零点；当时，，利用导数研究函数的单调性，根据单调性画函数草图，根据草图可得．

【详解】

当时，，得；最多一个零点；

当时，，

，

当，即时，，在，上递