专题24 数列-结构不良型（解析版）-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）.pdfVIP

专题24数列-结构不良型

公虱要点提示

1.等差、等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于

熟练掌握等差、等比数列的关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数

列的前〃项和公式时，应该要分类讨论，时还应善于运用整体代换思想简化运算过程.

2.给出S〃与4的递推关系，求而常用思路是一是利用4=S〃-S,i转化为小的递推关

系，再求其通项公式；二是转叱为S”的递推关系，先求出S”与〃之间的关系，再求

3.求数列的前〃项和常见思路：

（1）对于等差和等比数列，直接结合求和公式求解：

2（）等差数列士等比数列时，常采取分组求和法；

3（）等差数列x等比数列时，常采取错位相减法；

4（）裂项相消法.用裂项相消法解题的关键步骤，①判断结构，即根据通项的结构，看

它是否可以裂项，能裂项就写出通项裂项后的表达式；②写出和式，即按通项裂项后的

表达式写出和式，看哪些项能相互抵消；③化简整理，即计算并整理和式，得到和式的

最简结果.

密、实战演练

1.设数列a｛“｝的前〃项和为S”，在①=/叫用加（工0）,②-g,③一

q=£S”这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.

问题：已知数列4｛｝满足4=1,,若数列2｛｝是等比数列，求数列4｛｝的通项公

式；若数列4｛｝不是等比数列，说明理由.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【试题来源】2021届普通高等学校招生全国统一考试数学考向卷（匹）

【答案】答案不唯一，具体见解析

【分析】若选①，利用a=S-S_Sn2）化简得巴七二%（〃之2）,得

nnn

加+1m

411=空1（〃之2）,从而可作出判断；若选②，利用an=S“-SR，（N2）可得4=3%,

从而数列%｛｝是首项为1，公比为3的等比数列;若选③，先求出q,然后可得S〃=2q,-1,

再利用4=S〃—S,i（〃N2）得4,=24一从而可判断数列｛（｝是首项为1,公比为2的

等比数列，

（解析】若选①：S“=人用加（工0）,则当〃N2时，S〃T=ma,

H

两式相减，得S„-S_=a=〃叫「叫，即巴田-=%（〃22）,结合q=1,可知q尸0,

n1n

tn+]m

所以也=%（〃之2）.

凡m

,、31〃7+1

由S〃=q+〃2WO）,得q=吗，即7=7工一^一，

故数列｛《,｝不是等比数列.

若选②：s=ka„-k由4=1,得1*；,即4=]，于是5“=一]

n

3133

当时，S,-=5凡一1一不，两式相减得。〃=5—,即q=34I，

所以数列%｛｝是首项为1,公比为3的等比数列，因此q=3小.

若选③：勿〃-4=S]S〃，由4=1,得S〃=2q-1,

当〃22时，S_=2a_-1,两式相减得