2023-2024学年安徽省合肥市寿春中学高考仿真模拟数学试卷含解析.docVIP

2023-2024学年安徽省合肥市寿春中学高考仿真模拟数学试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为

A． B．

C． D．

2．已知三棱锥P﹣ABC的顶点都在球O的球面上，PA，PB，AB＝4，CA＝CB，面PAB⊥面ABC，则球O的表面积为（）

A． B． C． D．

3．设（是虚数单位），则（）

A． B．1 C．2 D．

4．命题：存在实数，对任意实数，使得恒成立；：，为奇函数，则下列命题是真命题的是（）

A． B． C． D．

5．某市政府决定派遣名干部（男女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有（）种

A． B． C． D．

6．已知函数，若不等式对任意的恒成立，则实数k的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．已知函数若对区间内的任意实数，都有，则实数的取值范围是(）

A． B． C． D．

8．定义域为R的偶函数满足任意，有，且当时，.若函数至少有三个零点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

9．如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为（）

A． B． C． D．

10．已知双曲线（，），以点（）为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则的离心率为（）

A． B． C． D．

11．函数满足对任意都有成立，且函数的图象关于点对称，，则的值为（）

A．0 B．2 C．4 D．1

12．设函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．关于函数有下列四个命题：

①函数在上是增函数；

②函数的图象关于中心对称；

③不存在斜率小于且与函数的图象相切的直线；

④函数的导函数不存在极小值.

其中正确的命题有______.（写出所有正确命题的序号）

14．已知，为双曲线的左、右焦点，双曲线的渐近线上存在点满足，则的最大值为________．

15．若变量x，y满足：，且满足，则参数t的取值范围为_______.

16．若方程有两个不等实根，则实数的取值范围是_____________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在以为顶点的五面体中，底面为菱形，，，，二面角为直二面角.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

18．（12分）已知曲线的参数方程为为参数，曲线的参数方程为为参数).

（1）求与的普通方程；

（2）若与相交于，两点，且，求的值.

19．（12分）如图，三棱柱中，与均为等腰直角三角形，，侧面是菱形.

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

20．（12分）已知函数存在一个极大值点和一个极小值点.

（1）求实数a的取值范围；

（2）若函数的极大值点和极小值点分别为和，且，求实数a的取值范围.（e是自然对数的底数）

21．（12分）已知函数

（1）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围；

（2）若函数对恒成立，求实数的取值范围.

22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线：（为参数，），曲线：（为参数）.若曲线和相切.

（1）在以为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，求曲线的普通方程；

（2）若点，为曲线上两动点，且满足，求面积的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.

详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为，

所以，

又，则

故选D.

点睛：此题考查等比数列的实际应用，