2025年高等教育自学考试高等数学二试题课程代码00021真题解析与模拟训练.doc

全国4月高等教育自学考试

高等数学（二）试題

課程代码：00021

单项选择題(本大題共20小題，每題2分，共40分。在每題的四个备选答案中，选出一种对的答案，并将对的答案的字母填在題干的括号内)

1．行列式（）

A．50 B．－（10！） C．10！ D．9！

2．设A是矩阵，B是矩阵，C是矩阵，D是矩阵。下列結论錯误的是（）

A．是k阶方阵 B．是n阶方阵

C．是k阶方阵 D．是m阶方阵

3．若矩阵A為B可以相加，则必有（）

A．A与B可以相乘 B．B与A可以相乘

C．A与（B的转置阵）可以相乘 D．A与B不能相减

4．设A与n阶可逆矩阵，In為单位阵，B=（AIn）為分块阵，下列說法对的的是（）

A．对B施行若干次初等变换，当A变為In時，对应In变為A-1

B．对B施行若干次行初等变换，当A变為In時，对应In变為A-1

C．对A施行某些初等变换，可使A等价于一种奇异矩阵

D．某些初等变换也許变化矩阵的秩

5．若α，β线性无关，k為任意实数，则（）

A．α+β线性无关 B．α-β线性有关

C．kα线性无关 D．kα线性有关

6．若α1=（1，0，1），α2=（1，-1，1），α3=（1，t，0）线性无关，则必有（）

A．t=1 B．t1

C．t0 D．t為任意实数

7．设α1，α2是线性方程组Ax=b的解，则（）

A．α1+α2是AX=0的解 B．α1-α2是AX=b的解

C．k1α1+k2α2是AX=b的解（k1+k2=1） D．k1α1+k2α2是AX=0的解（k1+k2=1）

8．n阶实方阵A的n个行向量构成一组原则正交向量组，则A是（）

A．对称矩阵 B．正交矩阵

C．反对称矩阵 D．

9．已知一组数据的方差為零，则推不出（）

A．所有数据等于其平均数 B．极差為零

C．平均偏差為零 D．平均数為零

10．若A、B為两事件，则（）

A． B．

C． D．

11．设A，B為两事件，则等于（）

A． B．

C． D．

12．有55个由两个不一样的英語字母构成的单字，那么，从26个英語字母中任取两个不一样的字母来排列，能排成上述单字中某一种的概率為（）

A． B．

C． D．

13．设事件A，B满足，则推导不出（）

A． B．

C． D．

14．设，则（）

A．3 B．7

C．2.1 D．0.9

15．的协方差（）

A．E B．E-E

C． D．

16．设随机变量的密度函数為p(x)=，则A=

A．1 B．

C． D．2

17．称是来自总体X的一种简朴随机样本（简称样本），既满足（）

A．互相独立，不一定同分布

B．互相独立同分布，但与总体分布不一定相似

C．互相独立且均与总体同分布

D．与总体同分布，但不一定互相独立

18．设总体X的分布中带有未知参数為样本，（）和（）是参数的两个无偏估计，若对任意的样本容量n，若為比有效的估计量，则必有（）

A． B．

C． D．

19．设总体与总体互相独立，均為未知参数，与分别為总体X，Y的样本，记，，，，则的置信水平為0.95的置信区间為（）

A．

B．

C．

D．

20．假设检查時，当样本容量一定期，缩小犯第Ⅱ类錯误的概率，则犯第Ⅰ类錯误的概率（）

A．必然变小 B．必然变大

C．不确定 D．肯定不变

第二部分非选择題

二、简答題(本大題共4小題，每題4分，共16分)

对任意矩阵A，是A的转置矩阵。下列矩阵哪些是对称矩阵：①A；②A；③A+；④A-為何？

求a的值，使二次型正定。

设随机变量的分布列為。试求：①或；②；③。

甲、乙两台车床加工同一型号的产品，生产1000件产品所含次品数分别用表达，已知的分布律

0

1

2

3

0

1

2

3

P

0．7

0．1

0．1

0．1

P

0．5

0．3

0．2

0

问：哪一台平均次品数较小？

三、计算題(每題5分，共20分)

求：的通解。

已知自行车床生产的零件長度（毫米）服从正态分布N（50，（0.75）2），假如规定零件長度在501.5（毫米）之间為合格品，求生产的零件是合格品的概率已知