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2025届阿坝市重点中学高三第四次模拟考试数学试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且，，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．在平面直角坐标系中，锐角顶点在坐标原点，始边为x轴正半轴，终边与单位圆交于点，则（）

A． B． C． D．

3．若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，则的值为（）

A． B． C． D．

5．蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系；用均匀投点实现统计模拟和抽样，以获得问题的近似解，故又称统计模拟法或统计实验法.现向一边长为的正方形模型内均匀投点，落入阴影部分的概率为，则圆周率（）

A． B．

C． D．

6．集合，，则()

A． B． C． D．

7．大衍数列，米源于我国古代文献《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.已知该数列前10项是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则大衍数列中奇数项的通项公式为（）

A． B． C． D．

8．如图，抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若直线与以为圆心，线段（为坐标原点）长为半径的圆交于，两点，则关于值的说法正确的是（）

A．等于4 B．大于4 C．小于4 D．不确定

9．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“乐”不排在第一节，“射”和“御”两门课程不相邻，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（）种.

A．408 B．120 C．156 D．240

10．的展开式中的项的系数为（）

A．120 B．80 C．60 D．40

11．若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a，b∈R，则|a＋bi|＝()．

A． B． C． D．5

12．已知定点，，是圆上的任意一点，点关于点的对称点为，线段的垂直平分线与直线相交于点，则点的轨迹是（）

A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知集合A＝，B＝，若AB中有且只有一个元素，则实数a的值为_______．

14．（5分）已知为实数，向量，，且，则____________．

15．已知双曲线(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_______．

16．已知数列的前项和公式为，则数列的通项公式为___．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.

（1）求直线和圆的普通方程；

（2）已知直线上一点，若直线与圆交于不同两点，求的取值范围.

18．（12分）已知在多面体中，平面平面，且四边形为正方形，且//，，，点，分别是，的中点.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

19．（12分）数列的前项和为，且.数列满足，其前项和为.

（1）求数列与的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

20．（12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，为侧棱上一点，已知.

（Ⅰ）证明:平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

21．（12分）已知函数，(其中，).

（1）求函数的最小值.

（2）若，求证：.

22．（10分）已知椭圆：（）的离心率为，且椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合.过点的直线交椭圆于，两点，为坐标原点.

（1）若直线过椭圆的上顶点，求的面积；

（2）若，分别为椭圆的左、右顶点，直线，，的斜率分别为，，，求的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根