第八章立体几何初步章末小结-高一下学期数学人教A版.pptx

章末小结必修第二册第八章《立体几何初步》

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知识梳理——2.几何体的特征底面SABCD侧面顶点侧棱①棱锥用顶点和底面各顶点的字母来表示:如:三棱锥S-ABC、四棱锥S-ABCD.②n棱锥：底面为n边形的棱锥，如三棱锥、四棱锥；正n棱锥：底面为正n边形，侧面是全等的等腰三角形.(侧棱相等)如：正四棱锥的底面为正方形，侧面是全等的等腰三角形③正三棱锥：正四面体：底面为正三角形，侧面为等腰三角形；底面和侧面为全等的正三角形.(2)棱锥：①底面是多边形；②侧面是有一个公共顶点的三角形从正棱锥的顶点向底面引垂线，该垂线必过底面的中心。

知识梳理——2.几何体的特征(4)圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱.圆柱的轴：旋转轴；圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面；圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面；圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边。(有无数条)圆柱用旋转轴的字母表示，如：圆柱OO(5)圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边即为圆锥侧面的母线.圆锥用旋转轴的字母，如：圆锥SO底面母线侧面轴SO

知识梳理——2.几何体的特征棱柱、棱台、棱锥关系图圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示．

知识梳理——3.几何体的体积、表面积公式

知识梳理——4.斜二测画法和直观图(1)画水平放置的平面图形的直观图在已知图形中取相互垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x轴和y轴，两轴相交于点O，且使∠xOy=45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面；已知图形中平行于x轴或者y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段(平行关系不变)；已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度变为原来的一半；已知图形直观图

知识梳理——4.斜二测画法和直观图(2)空间几何体直观图的画法：与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴，直观图中与之对应的是z′轴；平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示竖直平面；已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变．成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线．②原图中相等的角或线段在直观图中不一定相等；③平行的线段在直观图中仍平行，垂直的线段在直观图中不一定垂直.

知识梳理——4.空间中点、直线、平面的关系点A：直线a：平面α：基本元素点的集合点的集合(1)点与直线的位置关系：(2)点与平面的位置关系：ABABlm(3)直线与平面的位置关系：①直线l在平面α内：直线l上的所有点都在平面α上.②直线l与平面α相交：直线l与平面α只有一个公共点A.③直线l与平面α平行：直线l与平面α没有公共点.llAl

知识梳理——4.空间中点、直线、平面的关系(4)直线与直线的位置关系：相交直线（有1个公共点）平行直线（无公共点）aboab(不同在任何一个平面内)(5)平面与平面的位置关系：

知识梳理——4.空间中点、直线、平面的关系基本事实2.若一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.αlAB作用：证明线在面内.基本事实3.若两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。作用：证明点共线、线共点.基本事实1.不共线的三点确定一个平面.证:P,Q,R三点共线证:AB,CD,l三线共点推论1：经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面．推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．

知识梳理——4.空间中点、直线、平面的关系三个平面能把空间分成4或6或7或8部分.

知识梳理——5.空间中直线与直线的关系

知识梳理——5.空间中直线与直线的关系(1)证明线线平行的方法①线线平行的定义：两直线在同一平面内且无公共点；②基本事实4：平行于同一条直线的两条直线互相平行；(平行线的传递性)③三角形的中位线平行于底边(找中点)；④平行四边形的对边平行(先证平行四边形)；⑤棱柱的侧棱互相平行；⑥线面平行的性质定理：a∥α，a?β，α∩β＝b?a∥b；⑦线面垂直的性质定理：a⊥α，b⊥α?a∥b；⑧面面平行的性质定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b.⑨线段对应成比例

知识梳理——5.空间中直线与直线的关系(2)证明线线垂直的方法①线线垂直的定义：两条直线所成的角是直角②求证两异面直线所成角为90°③勾股定