精品解析：北京市北京师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题（解析版）.docxVIP

北京师大附中2024-2025学年（上）高二期末考试数学试卷

考生须知

1．本试卷有三道大题，共6页.考试时长120分钟，满分150分.

2．考生务必将答案填写在答题纸上，在试卷上作答无效.

3．考试结束后，考生应将答题纸交回.

一、选择题共10小题，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.设，向量，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用向量共线的充要条件求解即可.

【详解】因为向量，，，所以存在，使得，

即，解得，

故选：C.

2.若直线与圆相切，则的值是（）

A.-2或12 B.2或-12 C.-2或-12 D.2或12

【答案】C

【解析】

【分析】解方程即得解.

【详解】解：由题得圆的圆心坐标为半径为1，

所以或.

故选：C

3.如图，在直角三角形中，，边所在直线的倾斜角为，则直线的斜率为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据直线垂直求得对应的斜率.

【详解】边所在直线的倾斜角为，则斜率为，

，即，故，

解得.

故选：A.

4.点关于直线的对称点的坐标是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】使用待定系数法结合直线对称的几何关系求解即可.

【详解】设对称点的坐标为则解得：

故选：B.

5.已知是空间中两个不同平面，是两条不同直线，则下列命题中正确的是（）

A.若，，，则

B.若，，，则

C.若，，，则

D.若，，，则

【答案】C

【解析】

【分析】由平面的基本性质，结合线线、线面关系及平面法向量概念判断各项正误即可.

【详解】对于A，若，，，则或相交，或是异面直线，故A错误；

对于B，若，，，则或相交，或是异面直线，故B错误；

对于C，若，，则直线的方向向量分别为的法向量，

又，所以，故C正确；

对于D，若，，则或，又，所以或与相交，故D错误；

故选：C.

6.已知四棱锥的底面ABCD是平行四边形，为侧棱上的点，且，若，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】运用向量的线性运用表示向量，进而求得，进而求值即可.

【详解】因为，所以，所以，

所以，所以，

又，所以，

所以.

故选：C.

7.设椭圆的焦点为，离心率为，则“”是“上存在一点，使得”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】利用数量数量积的坐标表示，结合椭圆的几何性质，求出椭圆上存在一点使得的等价条件，然后判断推出关系是否成立，从而可得答案.

【详解】设椭圆的长半轴为，短半轴为，，

则

椭圆上存在一点使得即

等价于易知=，

，

若成立，不一定成立，即充分性不成立；

若成立，则一定成立，所以必要性成立，

所以“”是“上存在一点，使得”的必要而不充分条件.

故选：B.

8.如图，在正方体中，点分别为棱的中点，平面交棱于点，则下列结论中正确的是（）

A.直线与直线异面

B.直线平面

C.平面平面

D.截面是直角梯形

【答案】B

【解析】

【分析】根据线面平行可判断是的中点，，即可建立空间直角坐标系，求解向量的坐标，即可根据向量的垂直求解BD，根据面面平行求解C.

【详解】取的中点，则是的中点，（理由如下：）

由于是的中点，则,故，因此在同一平面，故是的中点，

对于A，连接,则，故，故直线与直线共面，A错误，

建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，

则,

故,

由于，，

故，，平面

故直线平面，B正确，

对于C，由于，平面，平面，故平面，又平面，平面，故平面，平面，故平面平面，但由于平面与平面相交，故平面与平面不可能平行，C错误，

由于，

,,

故不垂直，且不垂直，又，故四边形不是直角梯形，

故选：B

9.在正方体中，点Q为底面（含边界）上的动点，满足平面平面，则点的轨迹为（）

A.一段圆弧 B.一段抛物线

C.一段椭圆 D.一条线段

【答案】D

【解析】

【分析】取的中点M，连接并延长交的延长线于N，由条件得平面，，所以平面，从而平面平面，结合题意可得，即可得解.

【详解】取的中点M，连接并延长交的延长线于N，

由，可得，所以，所以A为的中点．

连接，由正方体可得，

又平面，平面，所以，

又平面，所以平面．

因为，，所以四边形是平行四边形，

所以，所以平面，

因为平面，所以平面平面．

又因为点Q为底面（含边界）上的动点，满足平面平面，

所以，即点Q的轨迹是线段，

故选：D．

10.经过抛物线焦点且垂直于轴的直线交抛物线于点，是在点处的切线.点是上异于的任意一点，过