博雅闻道2025届高三3月份第一次模拟考试数学试卷含解析.doc

博雅闻道2025届高三3月份第一次模拟考试数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）

A． B． C． D．

2．如图，正四面体的体积为，底面积为，是高的中点，过的平面与棱、、分别交于、、，设三棱锥的体积为，截面三角形的面积为，则（）

A．， B．，

C．， D．，

3．在中，角、、所对的边分别为、、，若，则（）

A． B． C． D．

4．要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各节，自习课节的功课表，其中上午节，下午节，若要求节语文课必须相邻且节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（）

A． B． C． D．

5．已知是函数的极大值点，则的取值范围是

A． B．

C． D．

6．设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且，，则椭圆的离心率为()

A． B． C． D．

7．设复数满足，则在复平面内的对应点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．设等比数列的前项和为，若，则的值为（）

A． B． C． D．

9．已知向量，且，则m=()

A．?8 B．?6

C．6 D．8

10．函数与在上最多有n个交点，交点分别为（，……，n），则（）

A．7 B．8 C．9 D．10

11．如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）

A． B． C． D．

12．设复数满足，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为______．

14．若直线与直线交于点，则长度的最大值为____．

15．函数的极大值为________.

16．已知函数（）在区间上的值小于0恒成立，则的取值范围是________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在中，角所对的边分别为，，的面积.

（1）求角C；

（2）求周长的取值范围.

18．（12分）如图，已知四棱锥，底面为边长为2的菱形，平面，，是的中点，．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若为上的动点，求与平面所成最大角的正切值．

19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=4，.

（1）求A的余弦值；

（2）求△ABC面积的最大值．

20．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.点在曲线上，点满足.

（1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求动点的轨迹的极坐标方程；

（2）点，分别是曲线上第一象限，第二象限上两点，且满足，求的值.

21．（12分）的内角的对边分别为，若

（1）求角的大小

（2）若，求的周长

22．（10分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，.

（1）证明：平面平面ABCD；

（2）设H在AC上，，若，求PH与平面PBC所成角的正弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

由变形可得,可知函数在为增函数,由恒成立,求解参数即可求得取值范围.

【详解】

,即函数在时是单调增函数.

则恒成立.

.

令,则

时,单调递减,时单调递增.

故选:D.

【点睛】

本题考查构造函数,借助单调性定义判断新函数的单调性问题,考查恒成立时求解参数问题,考查学生的分析问题的能力和计算求解的能力,难度较难.

2、A

【解析】

设，取与重合时的情况，计算出以及的值，利用排除法可得出正确选项.

【详解】

如图所示，利用排除法，取与重合时的情况.

不妨设，延长到，使得．

，，，，则，

由余弦定理得，

，，

又，，

当平面平面时，，，排除B、D选项；

因为，，此时，，

当平面平面时，，，排除C选项.

故选：A.

【点睛】

本题考查平行线分线段成比例定理