2025届安徽池州市东至二中高考压轴卷数学试卷含解析.docVIP

2025届安徽池州市东至二中高考压轴卷数学试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）

A．向右平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向左平移个单位

2．复数的共轭复数为（）

A． B． C． D．

3．已知是虚数单位，则复数（）

A． B． C．2 D．

4．已知（为虚数单位，为的共轭复数），则复数在复平面内对应的点在（）.

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．已知函数，若,且，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

6．设，均为非零的平面向量，则“存在负数，使得”是“”的

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知，，，则a，b，c的大小关系为（）

A． B． C． D．

8．已知函数，，的零点分别为，，，则（）

A． B．

C． D．

9．若复数满足，则的虚部为（）

A．5 B． C． D．-5

10．已知是定义是上的奇函数，满足，当时，，则函数在区间上的零点个数是（）

A．3 B．5 C．7 D．9

11．已知棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为（）

A． B． C． D．

12．过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线，若与轴的交点坐标为，则该双曲线的标准方程可能为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设函数，，其中．若存在唯一的整数使得，则实数的取值范围是_____．

14．已知函数，曲线与直线相交，若存在相邻两个交点间的距离为，则可取到的最大值为__________.

15．若，则的最小值为________.

16．正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列和，前项和为，且，是各项均为正数的等比数列，且，．

（1）求数列和的通项公式；

（2）求数列的前项和．

18．（12分）已知函数.

（1）若，解关于的不等式；

（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.

19．（12分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，是棱上的一点，满足平面.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）设，，若为棱上一点，使得直线与平面所成角的大小为30°，求的值.

20．（12分）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

（2）设点，直线与曲线交于两点，求的值.

21．（12分）在平面直角坐标系中，椭圆：的右焦点为

（，为常数），离心率等于0.8，过焦点、倾斜角为的直线交椭圆于、两点．

⑴求椭圆的标准方程；

⑵若时，，求实数；

⑶试问的值是否与的大小无关，并证明你的结论．

22．（10分）某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润.该公司年至年的年利润关于年份代号的统计数据如下表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）.

年份

年份代号

年利润（单位：亿元）

（Ⅰ）求关于的线性回归方程，并预测该公司年（年份代号记为）的年利润；

（Ⅱ）当统计表中某年年利润的实际值大于由（Ⅰ）中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为级利润年，否则称为级利润年.将（Ⅰ）中预测的该公司年的年利润视作该年利润的实际值，现从年至年这年中随机抽取年，求恰有年为级利润年的概率.

参考公式：，.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

直接根据三角函数的图象平移规则得出正确的结论即可；

【详解】

解：函数，

要得到函数的图象，

只需将函数的图象向左平移个单