对数的概念课件-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册.pptxVIP

4.1对数的概念

情境导入这些问题有什么共同特征？??x=2x=1?x=？x=10

?典例探究12xy?由函数图象可知，x的值存在且符合条件的值只有1个，大致范围为1＜x＜2.

形成概念观察数的运算的发展，思考问题：（1）已知a+x=N，求x引入减法x=N-a（2）已知ax=N，求x引入除法（3）已知，求x引入开方（4）已知，求x引入什么？对数！

定义：一般地，如果ax＝N，(a0且a≠1)，则数x叫做以a为底N的对数记作x＝logaN，其中a叫底数，N叫真数．①底数的限制，a0且a≠1；②对数的书写格式注意对数的定义高一数学

定义理解2x=10，那么x可以记作x=log210读作：以2为底10的对数2x=3，那么x可以记作x=log23读作：以2为底3的对数3x=81，那么x可以记作x=log381读作：以3为底81的对数高一数学

常用对数与自然对数常用对数：将以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记做lgN。自然对数：以无理数e=2.71828…为底的对数，称为自然对数，并把logeN记做lnN。高一数学

对数形式特点记法一般对数自然对数常用对数以10为底的对数两个重要对数

根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：底数幂真数指数以a为底N的对数（真数一定为正数）

例题1将下列指数式写成对数式例题2将下列对数式写成指数式指数式、对数式的互化技巧：“底数不变，左右交换”1.指数式与对数式的转化

训练1将下列指数式化成对数式.????????

训练2将下列对数式化成指数式.??????

求下列各对数的值，并谈谈你发现了什么？“1”的对数是0.底数的对数是1

求下列各对数的值，并谈谈你发现了什么？1

常用的对数结论?

对数恒等式对数的基本性质零和负数没有对数对数恒等式与对数的基本性质

(1)log64x＝；(2)logx8＝6；(3)lg100＝x;(4)－lne2＝x.例题3求下列各式中的x的值：2.对数式求对数、真数、底数

提高训练:求下列各式中x的值???x=1??

利用对数的概念求参数的范围【例】求下列各式中x的取值范围.(1)log2(x-10);(2)log(x-1)(x+2).分析:对数有意义→底数大于零且不等于1,真数大于零→列不等式组→求解.

对数的性质与恒等式的应用(1)由log3(log2(lgx))=0,可得log2(lgx)=1,所以lgx=2,所以x=100.

提高训练已知x满足等式，求的值.求值已知：求的值.724312

提高训练:??

课堂小结指数式和对数式的互化常用的对数结论?

谢谢！