2023-2024学年陕西省洛南中学高三二诊模拟考试数学试卷含解析.docVIP

2023-2024学年陕西省洛南中学高三二诊模拟考试数学试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若直线与圆相交所得弦长为，则（）

A．1 B．2 C． D．3

2．已知平面向量满足，且，则所夹的锐角为（）

A． B． C． D．0

3．已知Sn为等比数列{an}的前n项和，a5＝16，a3a4＝﹣32，则S8＝（）

A．﹣21 B．﹣24 C．85 D．﹣85

4．已知，，，若，则（）

A． B． C． D．

5．有一改形塔几何体由若千个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为8，如果改形塔的最上层正方体的边长小于1，那么该塔形中正方体的个数至少是（）

A．8 B．7 C．6 D．4

6．若执行如图所示的程序框图，则输出的值是（）

A． B． C． D．4

7．一物体作变速直线运动，其曲线如图所示，则该物体在间的运动路程为（）m．

A．1 B． C． D．2

8．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，角所对的边分别为，则的面积.根据此公式，若，且，则的面积为（）

A． B． C． D．

9．如图所示，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋（球体）离蛋巢底面的最短距离为（）

A． B．

C． D．

10．已知集合，将集合的所有元素从小到大一次排列构成一个新数列，则（）

A．1194 B．1695 C．311 D．1095

11．若函数在时取得极值，则（）

A． B． C． D．

12．关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若且时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为________．

14．函数的最大值与最小正周期相同，则在上的单调递增区间为______.

15．已知实数，满足，则目标函数的最小值为__________．

16．已知向量，，，则__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸.呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

患心肺疾病

不患心肺疾病

合计

男

女

合计

已知在全部人中随机抽取人，抽到患心肺疾病的人的概率为.

（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关？请说明你的理由；

（2）已知在不患心肺疾病的位男性中，有位从事的是户外作业的工作.为了指导市民尽可能地减少因雾霾天气对身体的伤害，现从不患心肺疾病的位男性中，选出人进行问卷调查，求所选的人中至少有一位从事的是户外作业的概率.

下面的临界值表供参考：

（参考公式，其中）

18．（12分）下表是某公司2018年5~12月份研发费用（百万元）和产品销量（万台）的具体数据：

月份

5

6

7

8

9

10

11

12

研发费用（百万元）

2

3

6

10

21

13

15

18

产品销量（万台）

1

1

2

2.5

6

3.5

3.5

4.5

（Ⅰ）根据数据可知与之间存在线性相关关系，求出与的线性回归方程（系数精确到0.01）；

（Ⅱ）该公司制定了如下奖励制度：以（单位：万台）表示日销售，当时，不设奖；当时，每位员工每日奖励200元；当时，每位员工每日奖励300元；当时，每位员工每日奖励400元.现已知该公司某月份日销售（万台）服从正态分布（其中是2018年5-12月产品销售平均数的二十分之一），请你估计每位员工该月（按30天计算）获得奖励金额总数大约多少元.

参考数据：，，，，

参考公式：相关系数，其回归直线中的，若随机变量服从正态分布，则，.

19．（12分）如图，平面四边形中，，是上的一点，是的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.

（1）证明：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

20．（12分）设等差数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求的前项和及使得最小的的值.

21．（12分）如图，正方体的棱长