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7.2 复数的四则运算——高一数学人教A版(2019)必修第二册同步课时作业(含解析).docxVIP

7.2 复数的四则运算——高一数学人教A版(2019)必修第二册同步课时作业(含解析).docx

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2025年

7.2复数的四则运算——高一数学人教A版(2019)必修第二册同步课时作业

1.若复数z满足,则()

A.1 B. C. D.2

2.设复数,在复平面内对应的点关于实轴对称,若,(i为虚数单位),则()

A. B. C. D.

3.已知复数,满足,,则()

A.3 B. C. D.

4.已知复数,则z的虚部为()

A. B. C. D.3

5.若复数z满足,则的虚部为()

A. B. C.1 D.2

6.已知复数z满足,则在复平面内对应的点位于()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7.已知复数z满足,则的虚部为()

A.-i B.1 C.-1 D.0

8.已知复数(i为虚数单位),则()

A.1 B. C.3 D.4

9.(多选)已知复数,,则下列结论正确的是()

A.当,时,在复平面内对应的点在第一象限

B.当且仅当时,为纯虚数

C.当时,

D.表示在复平面内对应的点的轨迹是圆

10.(多选)若复数z满足(是虚数单位),则下列说法正确的是()

A.z的虚部为 B.z的模为

C.z的共轭复数为 D.z在复平面内对应的点位于第一象限

11.已知复数z满足,则_______.

12.已知虚数z满足,则__________.

13.若复数,则___________.

14.已知是虚数单位,化简的结果为________________.

15.已知复数,且为纯虚数.

(1)设复数,求;

(2)设复数,且复数在复平面内对应的点在第四象限,求实数a的取值范围.

答案以及解析

1.答案:A

解析:由题意可知,复数z满足,则可转化为,

所以.故选:A.

2.答案:D

解析:解法一:由题意知,,互为共轭复数,设,则,所以,,所以,,则.故选D.

解法二:由题意可得,解得,故选D.

3.答案:D

解析:设,,且a,b,c,,由已知得,,

得,又,故,,同时平方得,,相加并化简得,而

.故选:D

4.答案:C

解析:由题意得,,的虚部为.故选:C.

5.答案:C

解析:因为,所以,则,故的虚部为1.故选:C.

6.答案:A

解析:设,则,因为,所以,即,所以,,所以在复平面内对应的点坐标为,位于第一象限.故选:A.

7.答案:C

解析:因为,则,所以,

所以复数的虚部为-1.故选:C.

8.答案:A

解析:因为复数(i为虚数单位),则,因此,.故选:A.

9.答案:ACD

解析:A选项,因为在复平面内对应的点的坐标为,,,所以对应的点在第一象限,因此A正确;B选项,为纯虚数,则且,因此B错误;C选项,,而,因此,因此C正确;D选项,,因此,即轨迹是圆心为,半径为1的圆,因此D正确,故选ACD.

10.答案:BCD

解析:由,所以,

所以z的虚部为2,故A错误;

,故B正确;

z的共轭复数为,故C正确;

z在复平面内对应的点为,位于第一象限,故D正确.故选:BCD.

11.答案:5

解析:因为,所以,所以

所以,则,故答案为:5.

12.答案:2

解析:设,a,且,由得,,即,解得,所以,故答案为:2.

13.答案:5

解析:方法一:,所以.

方法二:,所以,所以.

14.答案:

解析:.故答案为:.

15.答案:(1)

(2)

解析:(1),.

为纯虚数,,解得,

,.

(2),

在复平面内对应的点的坐标为.

又复数在复平面内对应的点在第四象限,

,解得,

实数a的取值范围为.

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