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2025届安徽定远县炉桥中学高三第五次模拟考试数学试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数满足，则（）

A． B． C．2 D．

2．设集合则（）

A． B． C． D．

3．点是单位圆上不同的三点，线段与线段交于圆内一点M，若，则的最小值为（）

A． B． C． D．

4．已知复数和复数，则为

A． B． C． D．

5．已知集合，则元素个数为()

A．1 B．2 C．3 D．4

6．设是虚数单位，复数（）

A． B． C． D．

7．若的展开式中含有常数项，且的最小值为，则（）

A． B． C． D．

8．已知是虚数单位，若，则（）

A． B．2 C． D．10

9．若向量，则（）

A．30 B．31 C．32 D．33

10．某市气象部门根据2018年各月的每天最高气温平均数据,绘制如下折线图,那么,下列叙述错误的是()

A．各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关

B．全年中,2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大

C．全年中各月最低气温平均值不高于10°C的月份有5个

D．从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势

11．甲在微信群中发了一个6元“拼手气”红包,被乙?丙?丁三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则乙获得“最佳手气”(即乙领到的钱数多于其他任何人)的概率是（）

A． B． C． D．

12．已知全集，集合，，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．直线过圆的圆心，则的最小值是_____.

14．展开式中的系数为_________.

15．已知函数在定义域R上的导函数为,若函数没有零点,且,当在上与在R上的单调性相同时,则实数k的取值范围是______.

16．在中，已知是的中点，且，点满足，则的取值范围是_______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的短轴长为，直线与椭圆相交于两点，线段的中点为.当与连线的斜率为时，直线的倾斜角为

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若是以为直径的圆上的任意一点，求证：

18．（12分）已知顶点是坐标原点的抛物线的焦点在轴正半轴上，圆心在直线上的圆与轴相切，且关于点对称.

（1）求和的标准方程；

（2）过点的直线与交于，与交于，求证：.

19．（12分）已知函数.

（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；

（2）若，对，恒有成立，求实数的最小值.

20．（12分）设函数.

（1）若函数在是单调递减的函数，求实数的取值范围；

（2）若，证明：.

21．（12分）已知函数．

（1）若，证明：当时，；

（2）若在只有一个零点，求的值.

22．（10分）已知数列的前项和为，且点在函数的图像上；

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足：，，求的通项公式；

（3）在第（2）问的条件下，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式计算.

【详解】

解：由题意知，，

，

∴，

故选：D.

【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法.

2、C

【解析】

直接求交集得到答案.

【详解】

集合，则.

故选：.

【点睛】

本题考查了交集运算，属于简单题.

3、D

【解析】

由题意得，再利用基本不等式即可求解．

【详解】

将平方得，

（当且仅当时等号成立），

，

的最小值为，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查平面向量数量积的应用，考查基本不等式的应用，属于中档题．

4、C

【解析】

利用复数的三角形式的乘法运算法则即可得出．

【详解】

z1z2＝（cos23°+isin23°）?（cos37°+isin37°）＝cos60°+isin60°＝．

故答案为C．

【点睛】

熟练掌握复数的三角形式的乘法运算法则是解题的关键，复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长