指数函数典型例题分析.pptVIP

指数函数是中学数学中基本初等函数之一，是学习函数、不等式等内容的重要工具.指数函数的性质是指数函数的核心内容,也是学习其他数学知识的基础内容.本文就指数函数的典型例题进行分析例1．比较下列各题中两个值的大小：利用指数函数的单调性比较大小 单调法：比较同底数幂大小，构造指数函数，利用指数函数的单调性比较大小．要注意：明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；明确指数函数的底数与1的大小关系；最后根据指数函数图象和性质来判断．点评：比较指数式大小的方法0102中间量法：比较不同底数幕的大小，常借助于中间值1进行比较．利用口诀“同大异小”，判断指数幂和1的大小．2.研究指数函数的性质 1)定义域和单调区间例2.求函数的定义域和单调区间.分析：使函数的解析式有意义的自变量的取值范围是函数的定义域；函数f(x)是复合函数，分解为y=f(u)，u=g(x),通过讨论y=f(u)和u=g(x)的单调性，来讨论函数f(x)的单调性．成的，可通过逐层讨论它的单调性，利用“同增异减”得出结果.2)单调性和最值例3.若函数f(x)=，则该函数在(-∞,+∞)上是（）A.单调递减无最小值B.单调递减有最小值C.单调递增无最大值D.单调递增有最大值点评:求函数f()的单调区间、值城、最值时，常用换元法，设=t,转化为讨论常见函数的性质，有时结合常见函数的图象来解决．3)函数的图象3241P，试求点P的坐标．点评:一般较复杂函数的图象可由基本初等函数的图象经过平移、对称变换得到，注意转化思想的应用．例4.若函数0，且a≠1）的图象恒过定点例5．如果（其中a0，a≠1)，求x的取值范围．点评:本题在下结论时，容易取a1和0a1时x取值的交集或并集，这都是错误的．事实上a1和0a1是两类不同的情形，所以最后要分开下结论．3.建立指数函数模型解决实际应用问题例6.医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒细胞的增长数与天数的关系记录如下表.已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候小白鼠将死亡．但注射某种药物，将可杀死其体内该病毒细胞的98%．